25x^2-70x-15 सोडवा

$$25 x ^ { 2 } - 70 x - 15$$

घटक

$$5\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

निरसन चरणे

5 मधून घटक काढा.

$$5\left(5x^{2}-14x-3\right)$$

5x^{2}-14x-3 वाचारात घ्या. समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 5x^{2}+ax+bx-3 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-14 ab=5\left(-3\right)=-15$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -15 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-15 3,-5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

बेरी -14 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-15 b=1$$

\left(5x^{2}-15x\right)+\left(x-3\right) प्रमाणे 5x^{2}-14x-3 पुन्हा लिहा.

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(x-3\right)$$

5x^{2}-15x मधील 5x घटक काढा.

$$5x\left(x-3\right)+x-3$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$5\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}-70x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

वर्ग -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

25 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-100\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

-15 ला -100 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900+1500}}{2\times 25}$$

4900 ते 1500 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{6400}}{2\times 25}$$

6400 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±80}{2\times 25}$$

-70 ची विरूद्ध संख्या 70 आहे.

$$x=\frac{70±80}{2\times 25}$$

25 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{70±80}{50}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{70±80}{50} सोडवा. 70 ते 80 जोडा.

$$x=\frac{150}{50}$$

150 ला 50 ने भागा.

$$x=3$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{70±80}{50} सोडवा. 70 मधून 80 वजा करा.

$$x=-\frac{10}{50}$$

10 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-10}{50} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{1}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 3 आणि x_{2} साठी -\frac{1}{5} बदला.

$$25x^{2}-70x-15=25\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$25x^{2}-70x-15=25\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{5} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$25x^{2}-70x-15=25\left(x-3\right)\times \frac{5x+1}{5}$$

25 आणि 5 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 5 रद्द करा.

$$25x^{2}-70x-15=5\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

मूल्यांकन करा

$$5\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$