25x^2-40x+16=0 सोडवा

$$25 x ^ { 2 } - 40 x + 16 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 25x^{2}+ax+bx+16 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-40 ab=25\times 16=400$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 400 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

बेरी -40 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-20 b=-20$$

\left(25x^{2}-20x\right)+\left(-20x+16\right) प्रमाणे 25x^{2}-40x+16 पुन्हा लिहा.

$$\left(25x^{2}-20x\right)+\left(-20x+16\right)$$

पहिल्‍या आणि -4 मध्‍ये अन्‍य समूहात 5x घटक काढा.

$$5x\left(5x-4\right)-4\left(5x-4\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 5x-4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(5x-4\right)\left(5x-4\right)$$

द्विपदी वर्ग असे पुन्हा लिहा.

$$\left(5x-4\right)^{2}$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 5x-4=0 सोडवा.

$$x=\frac{4}{5}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$25x^{2}-40x+16=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 25, b साठी -40 आणि c साठी 16 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

वर्ग -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

25 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\times 16}}{2\times 25}$$

16 ला -100 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1600}}{2\times 25}$$

1600 ते -1600 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=-\frac{-40}{2\times 25}$$

-40 ची विरूद्ध संख्या 40 आहे.

$$x=\frac{40}{2\times 25}$$

25 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{40}{50}$$

10 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{40}{50} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{4}{5}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$25x^{2}-40x+16=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 16 वजा करा.

$$25x^{2}-40x+16-16=-16$$

16 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$25x^{2}-40x=-16$$

दोन्ही बाजूंना 25 ने विभागा.

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=-\frac{16}{25}$$

25 ने केलेला भागाकार 25 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=-\frac{16}{25}$$

5 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-40}{25} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{16}{25}$$

-\frac{8}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{4}{5} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{4}{5} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{4}{5} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-16+16}{25}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{16}{25} ते \frac{16}{25} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=0$$

घटक x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{4}{5}=0 x-\frac{4}{5}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{4}{5} जोडा.

$$x=\frac{4}{5} x=\frac{4}{5}$$

समीकरण आता सोडवली आहे. निरसन समान आहेत.

$$x=\frac{4}{5}$$