25x^2-19x-3=0 सोडवा

$$25 x ^ { 2 } - 19 x - 3 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}\approx 0.894198405$$

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}\approx -0.134198405$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$25x^{2}-19x-3=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 25, b साठी -19 आणि c साठी -3 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

वर्ग -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

25 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-100\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

-3 ला -100 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+300}}{2\times 25}$$

361 ते 300 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

-19 ची विरूद्ध संख्या 19 आहे.

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

25 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{50}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{19±\sqrt{661}}{50} सोडवा. 19 ते \sqrt{661} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{19±\sqrt{661}}{50} सोडवा. 19 मधून \sqrt{661} वजा करा.

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$25x^{2}-19x-3=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 3 जोडा.

$$25x^{2}-19x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$25x^{2}-19x=-\left(-3\right)$$

0 मधून -3 वजा करा.

$$25x^{2}-19x=3$$

दोन्ही बाजूंना 25 ने विभागा.

$$\frac{25x^{2}-19x}{25}=\frac{3}{25}$$

25 ने केलेला भागाकार 25 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x=\frac{3}{25}$$

-\frac{19}{25} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{19}{50} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{19}{50} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{3}{25}+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{19}{50} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{3}{25}+\frac{361}{2500}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{3}{25} ते \frac{361}{2500} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{661}{2500}$$

घटक x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{661}{2500}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{661}{2500}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{19}{50}=\frac{\sqrt{661}}{50} x-\frac{19}{50}=-\frac{\sqrt{661}}{50}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{19}{50} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$