25x^2-1+(5x+1)(2x+3)=0 सोडवा

$$25 x ^ { 2 } - 1 + ( 5 x + 1 ) ( 2 x + 3 ) = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-\frac{2}{7}\approx -0.285714286$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

5x+1 ला 2x+3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$25x^{2}-1+10x^{2}+17x+3=0$$

35x^{2} मिळविण्यासाठी 25x^{2} आणि 10x^{2} एकत्र करा.

$$35x^{2}-1+17x+3=0$$

2 मिळविण्यासाठी -1 आणि 3 जोडा.

$$35x^{2}+2+17x=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$35x^{2}+17x+2=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 35x^{2}+ax+bx+2 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=17 ab=35\times 2=70$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 70 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,70 2,35 5,14 7,10$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+70=71 2+35=37 5+14=19 7+10=17$$

बेरी 17 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=7 b=10$$

\left(35x^{2}+7x\right)+\left(10x+2\right) प्रमाणे 35x^{2}+17x+2 पुन्हा लिहा.

$$\left(35x^{2}+7x\right)+\left(10x+2\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात 7x घटक काढा.

$$7x\left(5x+1\right)+2\left(5x+1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 5x+1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(5x+1\right)\left(7x+2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 5x+1=0 आणि 7x+2=0 सोडवा.

$$x=-\frac{1}{5} x=-\frac{2}{7}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

5x+1 ला 2x+3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$25x^{2}-1+10x^{2}+17x+3=0$$

35x^{2} मिळविण्यासाठी 25x^{2} आणि 10x^{2} एकत्र करा.

$$35x^{2}-1+17x+3=0$$

2 मिळविण्यासाठी -1 आणि 3 जोडा.

$$35x^{2}+2+17x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$35x^{2}+17x+2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 35, b साठी 17 आणि c साठी 2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 35\times 2}}{2\times 35}$$

वर्ग 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 35\times 2}}{2\times 35}$$

35 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-140\times 2}}{2\times 35}$$

2 ला -140 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-280}}{2\times 35}$$

289 ते -280 जोडा.

$$x=\frac{-17±\sqrt{9}}{2\times 35}$$

9 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-17±3}{2\times 35}$$

35 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-17±3}{70}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-17±3}{70} सोडवा. -17 ते 3 जोडा.

$$x=-\frac{14}{70}$$

14 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-14}{70} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{1}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-17±3}{70} सोडवा. -17 मधून 3 वजा करा.

$$x=-\frac{20}{70}$$

10 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-20}{70} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{2}{7}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{1}{5} x=-\frac{2}{7}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

5x+1 ला 2x+3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$25x^{2}-1+10x^{2}+17x+3=0$$

35x^{2} मिळविण्यासाठी 25x^{2} आणि 10x^{2} एकत्र करा.

$$35x^{2}-1+17x+3=0$$

2 मिळविण्यासाठी -1 आणि 3 जोडा.

$$35x^{2}+2+17x=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 2 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$35x^{2}+17x=-2$$

दोन्ही बाजूंना 35 ने विभागा.

$$\frac{35x^{2}+17x}{35}=-\frac{2}{35}$$

35 ने केलेला भागाकार 35 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{17}{35}x=-\frac{2}{35}$$

\frac{17}{35} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{17}{70} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{17}{70} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{17}{35}x+\left(\frac{17}{70}\right)^{2}=-\frac{2}{35}+\left(\frac{17}{70}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{17}{70} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{17}{35}x+\frac{289}{4900}=-\frac{2}{35}+\frac{289}{4900}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{2}{35} ते \frac{289}{4900} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{17}{35}x+\frac{289}{4900}=\frac{9}{4900}$$

घटक x^{2}+\frac{17}{35}x+\frac{289}{4900}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{17}{70}\right)^{2}=\frac{9}{4900}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{70}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4900}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{17}{70}=\frac{3}{70} x+\frac{17}{70}=-\frac{3}{70}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{17}{70} वजा करा.

$$x=-\frac{1}{5} x=-\frac{2}{7}$$