25x^2+25x+4 सोडवा

$$25 x ^ { 2 } + 25 x + 4$$

घटक

$$\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 25x^{2}+ax+bx+4 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=25 ab=25\times 4=100$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 100 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

बेरी 25 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=5 b=20$$

\left(25x^{2}+5x\right)+\left(20x+4\right) प्रमाणे 25x^{2}+25x+4 पुन्हा लिहा.

$$\left(25x^{2}+5x\right)+\left(20x+4\right)$$

पहिल्‍या आणि 4 मध्‍ये अन्‍य समूहात 5x घटक काढा.

$$5x\left(5x+1\right)+4\left(5x+1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 5x+1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}+25x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

वर्ग 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

25 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-100\times 4}}{2\times 25}$$

4 ला -100 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-400}}{2\times 25}$$

625 ते -400 जोडा.

$$x=\frac{-25±\sqrt{225}}{2\times 25}$$

225 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-25±15}{2\times 25}$$

25 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-25±15}{50}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-25±15}{50} सोडवा. -25 ते 15 जोडा.

$$x=-\frac{10}{50}$$

10 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-10}{50} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{1}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-25±15}{50} सोडवा. -25 मधून 15 वजा करा.

$$x=-\frac{40}{50}$$

10 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-40}{50} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{4}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी -\frac{1}{5} आणि x_{2} साठी -\frac{4}{5} बदला.

$$25x^{2}+25x+4=25\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$25x^{2}+25x+4=25\left(x+\frac{1}{5}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{5} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$25x^{2}+25x+4=25\times \frac{5x+1}{5}\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{4}{5} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$25x^{2}+25x+4=25\times \frac{5x+1}{5}\times \frac{5x+4}{5}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{5x+4}{5} चा \frac{5x+1}{5} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$25x^{2}+25x+4=25\times \frac{\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)}{5\times 5}$$

5 ला 5 वेळा गुणाकार करा.

$$25x^{2}+25x+4=25\times \frac{\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)}{25}$$

25 आणि 25 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 25 रद्द करा.

$$25x^{2}+25x+4=\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)$$