25n^2-30n+9 सोडवा

$$25 n ^ { 2 } - 30 n + 9$$

घटक

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 25n^{2}+an+bn+9 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-30 ab=25\times 9=225$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 225 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

बेरी -30 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-15 b=-15$$

\left(25n^{2}-15n\right)+\left(-15n+9\right) प्रमाणे 25n^{2}-30n+9 पुन्हा लिहा.

$$\left(25n^{2}-15n\right)+\left(-15n+9\right)$$

पहिल्‍या आणि -3 मध्‍ये अन्‍य समूहात 5n घटक काढा.

$$5n\left(5n-3\right)-3\left(5n-3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 5n-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)$$

द्विपदी वर्ग असे पुन्हा लिहा.

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

द्विपदी वर्ग वापरण्‍याची चरणे

ह्या त्रिपदीमध्ये त्रिपदी वर्गाचा फॉर्म आहे, कदाचित सामान्य घटकाने गुणित केलेला. अग्रेसर आणि अनुगामी टर्म्सचे वर्गमुळ शोधून त्रिपदी वर्गाचे घटक पाडता येऊ शकतील.

$$factor(25n^{2}-30n+9)$$

सहगुणकांचा सर्वात सामान्य घटक शोधा.

$$gcf(25,-30,9)=1$$

अग्रेसर टर्मचा वर्गमुळ शोधा, 25n^{2}.

$$\sqrt{25n^{2}}=5n$$

अनुगामी टर्मचा वर्गमुळ शोधा, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

त्रिपदी वर्गाच्या मध्य टर्मच्या चिन्हाने निर्धारित केलेल्या चिन्हासह, त्रिपदी वर्ग हा द्विपदीचा वर्ग आहे जो अग्रेसर आणि अनुगामी टर्म्सची बेरीज किंवा त्यांतील फरक आहे.

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$25n^{2}-30n+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

वर्ग -30.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

25 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-100\times 9}}{2\times 25}$$

9 ला -100 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 25}$$

900 ते -900 जोडा.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±0}{2\times 25}$$

-30 ची विरूद्ध संख्या 30 आहे.

$$n=\frac{30±0}{2\times 25}$$

25 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{30±0}{50}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{3}{5} आणि x_{2} साठी \frac{3}{5} बदला.

$$25n^{2}-30n+9=25\left(n-\frac{3}{5}\right)\left(n-\frac{3}{5}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून n मधून \frac{3}{5} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{5n-3}{5}\left(n-\frac{3}{5}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून n मधून \frac{3}{5} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{5n-3}{5}\times \frac{5n-3}{5}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{5n-3}{5} चा \frac{5n-3}{5} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)}{5\times 5}$$

5 ला 5 वेळा गुणाकार करा.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)}{25}$$

25 आणि 25 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 25 रद्द करा.

$$25n^{2}-30n+9=\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(5n-3\right)^{2}$$