25b^2-20b+4 सोडवा

$$25 b ^ { 2 } - 20 b + 4$$

घटक

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 25b^{2}+pb+qb+4 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. p आणि q शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$p+q=-20 pq=25\times 4=100$$

pq सकारात्‍मक असल्‍यापासून p व q मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. p+q नकारात्‍मक असल्‍याने, p व q दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 100 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

बेरी -20 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$p=-10 q=-10$$

\left(25b^{2}-10b\right)+\left(-10b+4\right) प्रमाणे 25b^{2}-20b+4 पुन्हा लिहा.

$$\left(25b^{2}-10b\right)+\left(-10b+4\right)$$

पहिल्‍या आणि -2 मध्‍ये अन्‍य समूहात 5b घटक काढा.

$$5b\left(5b-2\right)-2\left(5b-2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 5b-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)$$

द्विपदी वर्ग असे पुन्हा लिहा.

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

द्विपदी वर्ग वापरण्‍याची चरणे

ह्या त्रिपदीमध्ये त्रिपदी वर्गाचा फॉर्म आहे, कदाचित सामान्य घटकाने गुणित केलेला. अग्रेसर आणि अनुगामी टर्म्सचे वर्गमुळ शोधून त्रिपदी वर्गाचे घटक पाडता येऊ शकतील.

$$factor(25b^{2}-20b+4)$$

सहगुणकांचा सर्वात सामान्य घटक शोधा.

$$gcf(25,-20,4)=1$$

अग्रेसर टर्मचा वर्गमुळ शोधा, 25b^{2}.

$$\sqrt{25b^{2}}=5b$$

अनुगामी टर्मचा वर्गमुळ शोधा, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

त्रिपदी वर्गाच्या मध्य टर्मच्या चिन्हाने निर्धारित केलेल्या चिन्हासह, त्रिपदी वर्ग हा द्विपदीचा वर्ग आहे जो अग्रेसर आणि अनुगामी टर्म्सची बेरीज किंवा त्यांतील फरक आहे.

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$25b^{2}-20b+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

वर्ग -20.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

25 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

4 ला -100 वेळा गुणाकार करा.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

400 ते -400 जोडा.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 25}$$

-20 ची विरूद्ध संख्या 20 आहे.

$$b=\frac{20±0}{2\times 25}$$

25 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$b=\frac{20±0}{50}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{2}{5} आणि x_{2} साठी \frac{2}{5} बदला.

$$25b^{2}-20b+4=25\left(b-\frac{2}{5}\right)\left(b-\frac{2}{5}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून b मधून \frac{2}{5} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{5b-2}{5}\left(b-\frac{2}{5}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून b मधून \frac{2}{5} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{5b-2}{5}\times \frac{5b-2}{5}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{5b-2}{5} चा \frac{5b-2}{5} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)}{5\times 5}$$

5 ला 5 वेळा गुणाकार करा.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)}{25}$$

25 आणि 25 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 25 रद्द करा.

$$25b^{2}-20b+4=\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(5b-2\right)^{2}$$