25a^2-40a+16 सोडवा

$$25 a ^ { 2 } - 40 a + 16$$

घटक

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 25a^{2}+pa+qa+16 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. p आणि q शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$p+q=-40 pq=25\times 16=400$$

pq सकारात्‍मक असल्‍यापासून p व q मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. p+q नकारात्‍मक असल्‍याने, p व q दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 400 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

बेरी -40 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$p=-20 q=-20$$

\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-20a+16\right) प्रमाणे 25a^{2}-40a+16 पुन्हा लिहा.

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-20a+16\right)$$

पहिल्‍या आणि -4 मध्‍ये अन्‍य समूहात 5a घटक काढा.

$$5a\left(5a-4\right)-4\left(5a-4\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 5a-4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)$$

द्विपदी वर्ग असे पुन्हा लिहा.

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

द्विपदी वर्ग वापरण्‍याची चरणे

ह्या त्रिपदीमध्ये त्रिपदी वर्गाचा फॉर्म आहे, कदाचित सामान्य घटकाने गुणित केलेला. अग्रेसर आणि अनुगामी टर्म्सचे वर्गमुळ शोधून त्रिपदी वर्गाचे घटक पाडता येऊ शकतील.

$$factor(25a^{2}-40a+16)$$

सहगुणकांचा सर्वात सामान्य घटक शोधा.

$$gcf(25,-40,16)=1$$

अग्रेसर टर्मचा वर्गमुळ शोधा, 25a^{2}.

$$\sqrt{25a^{2}}=5a$$

अनुगामी टर्मचा वर्गमुळ शोधा, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

त्रिपदी वर्गाच्या मध्य टर्मच्या चिन्हाने निर्धारित केलेल्या चिन्हासह, त्रिपदी वर्ग हा द्विपदीचा वर्ग आहे जो अग्रेसर आणि अनुगामी टर्म्सची बेरीज किंवा त्यांतील फरक आहे.

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$25a^{2}-40a+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

वर्ग -40.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

25 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\times 16}}{2\times 25}$$

16 ला -100 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1600}}{2\times 25}$$

1600 ते -1600 जोडा.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±0}{2\times 25}$$

-40 ची विरूद्ध संख्या 40 आहे.

$$a=\frac{40±0}{2\times 25}$$

25 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{40±0}{50}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{4}{5} आणि x_{2} साठी \frac{4}{5} बदला.

$$25a^{2}-40a+16=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{4}{5}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून a मधून \frac{4}{5} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{4}{5}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून a मधून \frac{4}{5} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-4}{5}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{5a-4}{5} चा \frac{5a-4}{5} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)}{5\times 5}$$

5 ला 5 वेळा गुणाकार करा.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)}{25}$$

25 आणि 25 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 25 रद्द करा.

$$25a^{2}-40a+16=\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(5a-4\right)^{2}$$