25x^2-90x+87=0 सोडवा

$$25 { x }^{ 2 } -90x+87=0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5}\approx 1.8+0.489897949i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}\approx 1.8-0.489897949i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$25x^{2}-90x+87=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 25, b साठी -90 आणि c साठी 87 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 25\times 87}}{2\times 25}$$

वर्ग -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 25\times 87}}{2\times 25}$$

25 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-100\times 87}}{2\times 25}$$

87 ला -100 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8700}}{2\times 25}$$

8100 ते -8700 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{-600}}{2\times 25}$$

-600 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±10\sqrt{6}i}{2\times 25}$$

-90 ची विरूद्ध संख्या 90 आहे.

$$x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{2\times 25}$$

25 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{50}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{50} सोडवा. 90 ते 10i\sqrt{6} जोडा.

$$x=\frac{90+10\sqrt{6}i}{50}$$

90+10i\sqrt{6} ला 50 ने भागा.

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{50} सोडवा. 90 मधून 10i\sqrt{6} वजा करा.

$$x=\frac{-10\sqrt{6}i+90}{50}$$

90-10i\sqrt{6} ला 50 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5} x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$25x^{2}-90x+87=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 87 वजा करा.

$$25x^{2}-90x+87-87=-87$$

87 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$25x^{2}-90x=-87$$

दोन्ही बाजूंना 25 ने विभागा.

$$\frac{25x^{2}-90x}{25}=-\frac{87}{25}$$

25 ने केलेला भागाकार 25 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{25}\right)x=-\frac{87}{25}$$

5 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-90}{25} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{87}{25}$$

-\frac{18}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{9}{5} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{9}{5} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{87}{25}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{9}{5} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{-87+81}{25}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{87}{25} ते \frac{81}{25} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{6}{25}$$

घटक x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{6}{25}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6}{25}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{\sqrt{6}i}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{\sqrt{6}i}{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{9}{5} जोडा.

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5} x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}$$