25x^2-90x+77=0 सोडवा

$$25 { x }^{ 2 } -90x+77=0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{7}{5} = 1\frac{2}{5} = 1.4$$

$$x = \frac{11}{5} = 2\frac{1}{5} = 2.2$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$25x^{2}-90x+77=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 25, b साठी -90 आणि c साठी 77 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 25\times 77}}{2\times 25}$$

वर्ग -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 25\times 77}}{2\times 25}$$

25 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-100\times 77}}{2\times 25}$$

77 ला -100 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-7700}}{2\times 25}$$

8100 ते -7700 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{400}}{2\times 25}$$

400 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±20}{2\times 25}$$

-90 ची विरूद्ध संख्या 90 आहे.

$$x=\frac{90±20}{2\times 25}$$

25 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{90±20}{50}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{90±20}{50} सोडवा. 90 ते 20 जोडा.

$$x=\frac{110}{50}$$

10 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{110}{50} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{11}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{90±20}{50} सोडवा. 90 मधून 20 वजा करा.

$$x=\frac{70}{50}$$

10 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{70}{50} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{7}{5}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{11}{5} x=\frac{7}{5}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$25x^{2}-90x+77=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 77 वजा करा.

$$25x^{2}-90x+77-77=-77$$

77 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$25x^{2}-90x=-77$$

दोन्ही बाजूंना 25 ने विभागा.

$$\frac{25x^{2}-90x}{25}=-\frac{77}{25}$$

25 ने केलेला भागाकार 25 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{25}\right)x=-\frac{77}{25}$$

5 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-90}{25} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{77}{25}$$

-\frac{18}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{9}{5} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{9}{5} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{77}{25}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{9}{5} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{-77+81}{25}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{77}{25} ते \frac{81}{25} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{4}{25}$$

घटक x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{2}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{2}{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{9}{5} जोडा.

$$x=\frac{11}{5} x=\frac{7}{5}$$