25x^2-8x=12x-4 सोडवा

$$25 { x }^{ 2 } -8x=12x-4$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 12x वजा करा.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

-20x मिळविण्यासाठी -8x आणि -12x एकत्र करा.

$$25x^{2}-20x=-4$$

दोन्ही बाजूंना 4 जोडा.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 25x^{2}+ax+bx+4 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-20 ab=25\times 4=100$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 100 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

बेरी -20 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-10 b=-10$$

\left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right) प्रमाणे 25x^{2}-20x+4 पुन्हा लिहा.

$$\left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right)$$

पहिल्‍या आणि -2 मध्‍ये अन्‍य समूहात 5x घटक काढा.

$$5x\left(5x-2\right)-2\left(5x-2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 5x-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(5x-2\right)\left(5x-2\right)$$

द्विपदी वर्ग असे पुन्हा लिहा.

$$\left(5x-2\right)^{2}$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 5x-2=0 सोडवा.

$$x=\frac{2}{5}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 12x वजा करा.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

-20x मिळविण्यासाठी -8x आणि -12x एकत्र करा.

$$25x^{2}-20x=-4$$

दोन्ही बाजूंना 4 जोडा.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 25, b साठी -20 आणि c साठी 4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

वर्ग -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

25 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

4 ला -100 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

400 ते -400 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=-\frac{-20}{2\times 25}$$

-20 ची विरूद्ध संख्या 20 आहे.

$$x=\frac{20}{2\times 25}$$

25 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{20}{50}$$

10 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{20}{50} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{2}{5}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 12x वजा करा.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

-20x मिळविण्यासाठी -8x आणि -12x एकत्र करा.

$$25x^{2}-20x=-4$$

दोन्ही बाजूंना 25 ने विभागा.

$$\frac{25x^{2}-20x}{25}=-\frac{4}{25}$$

25 ने केलेला भागाकार 25 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{25}\right)x=-\frac{4}{25}$$

5 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-20}{25} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{4}{25}$$

-\frac{4}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{2}{5} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{2}{5} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{2}{5} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{-4+4}{25}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{4}{25} ते \frac{4}{25} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=0$$

घटक x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{2}{5}=0 x-\frac{2}{5}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{2}{5} जोडा.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{2}{5}$$

समीकरण आता सोडवली आहे. निरसन समान आहेत.

$$x=\frac{2}{5}$$