25x^2+30x=12 सोडवा

$$25 { x }^{ 2 } +30x=12$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}\approx 0.316515139$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}\approx -1.516515139$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$25x^{2}+30x=12$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 12 वजा करा.

$$25x^{2}+30x-12=12-12$$

12 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$25x^{2}+30x-12=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 25, b साठी 30 आणि c साठी -12 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

वर्ग 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

25 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-100\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

-12 ला -100 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+1200}}{2\times 25}$$

900 ते 1200 जोडा.

$$x=\frac{-30±\sqrt{2100}}{2\times 25}$$

2100 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{2\times 25}$$

25 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} सोडवा. -30 ते 10\sqrt{21} जोडा.

$$x=\frac{10\sqrt{21}-30}{50}$$

-30+10\sqrt{21} ला 50 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} सोडवा. -30 मधून 10\sqrt{21} वजा करा.

$$x=\frac{-10\sqrt{21}-30}{50}$$

-30-10\sqrt{21} ला 50 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$25x^{2}+30x=12$$

दोन्ही बाजूंना 25 ने विभागा.

$$\frac{25x^{2}+30x}{25}=\frac{12}{25}$$

25 ने केलेला भागाकार 25 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{30}{25}x=\frac{12}{25}$$

5 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{30}{25} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{12}{25}$$

\frac{6}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{3}{5} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{3}{5} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{3}{5} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{12+9}{25}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{12}{25} ते \frac{9}{25} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{21}{25}$$

घटक x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{21}{25}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{25}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{21}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{21}}{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{3}{5} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$