25x^2+250x-15000=0 सोडवा

$$25 { x }^{ 2 } +250x-15000=0$$

x साठी सोडवा

$$x=-30$$

$$x=20$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 25 ने विभागा.

$$x^{2}+10x-600=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-600 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -600 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

बेरी 10 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-20 b=30$$

\left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right) प्रमाणे x^{2}+10x-600 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right)$$

पहिल्‍या आणि 30 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-20\right)+30\left(x-20\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-20 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-20\right)\left(x+30\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-20=0 आणि x+30=0 सोडवा.

$$x=20 x=-30$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$25x^{2}+250x-15000=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 25, b साठी 250 आणि c साठी -15000 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

वर्ग 250.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

25 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-100\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

-15000 ला -100 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+1500000}}{2\times 25}$$

62500 ते 1500000 जोडा.

$$x=\frac{-250±\sqrt{1562500}}{2\times 25}$$

1562500 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-250±1250}{2\times 25}$$

25 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-250±1250}{50}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-250±1250}{50} सोडवा. -250 ते 1250 जोडा.

$$x=\frac{1000}{50}$$

1000 ला 50 ने भागा.

$$x=20$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-250±1250}{50} सोडवा. -250 मधून 1250 वजा करा.

$$x=-\frac{1500}{50}$$

-1500 ला 50 ने भागा.

$$x=-30$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=20 x=-30$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$25x^{2}+250x-15000=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 15000 जोडा.

$$25x^{2}+250x-15000-\left(-15000\right)=-\left(-15000\right)$$

-15000 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$25x^{2}+250x=-\left(-15000\right)$$

0 मधून -15000 वजा करा.

$$25x^{2}+250x=15000$$

दोन्ही बाजूंना 25 ने विभागा.

$$\frac{25x^{2}+250x}{25}=\frac{15000}{25}$$

25 ने केलेला भागाकार 25 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{250}{25}x=\frac{15000}{25}$$

250 ला 25 ने भागा.

$$x^{2}+10x=\frac{15000}{25}$$

15000 ला 25 ने भागा.

$$x^{2}+10x=600$$

10 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 5 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 5 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+10x+5^{2}=600+5^{2}$$

वर्ग 5.

$$x^{2}+10x+25=600+25$$

600 ते 25 जोडा.

$$x^{2}+10x+25=625$$

घटक x^{2}+10x+25. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+5\right)^{2}=625$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

सरलीकृत करा.

$$x+5=25 x+5=-25$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 5 वजा करा.

$$x=20 x=-30$$