25x^2+20x+12=0 सोडवा

$$25 { x }^{ 2 } +20x+12=0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{-2+2\sqrt{2}i}{5}\approx -0.4+0.565685425i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-2}{5}\approx -0.4-0.565685425i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$25x^{2}+20x+12=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 25, b साठी 20 आणि c साठी 12 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

वर्ग 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

25 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-100\times 12}}{2\times 25}$$

12 ला -100 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-1200}}{2\times 25}$$

400 ते -1200 जोडा.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-800}}{2\times 25}$$

-800 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-20±20\sqrt{2}i}{2\times 25}$$

25 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-20±20\sqrt{2}i}{50}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-20±20\sqrt{2}i}{50} सोडवा. -20 ते 20i\sqrt{2} जोडा.

$$x=\frac{-20+20\sqrt{2}i}{50}$$

-20+20i\sqrt{2} ला 50 ने भागा.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{2}i}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-20±20\sqrt{2}i}{50} सोडवा. -20 मधून 20i\sqrt{2} वजा करा.

$$x=\frac{-20\sqrt{2}i-20}{50}$$

-20-20i\sqrt{2} ला 50 ने भागा.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-2}{5}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{2}i}{5} x=\frac{-2\sqrt{2}i-2}{5}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$25x^{2}+20x+12=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 12 वजा करा.

$$25x^{2}+20x+12-12=-12$$

12 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$25x^{2}+20x=-12$$

दोन्ही बाजूंना 25 ने विभागा.

$$\frac{25x^{2}+20x}{25}=-\frac{12}{25}$$

25 ने केलेला भागाकार 25 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{20}{25}x=-\frac{12}{25}$$

5 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{20}{25} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=-\frac{12}{25}$$

\frac{4}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{2}{5} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{2}{5} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{12}{25}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{2}{5} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{-12+4}{25}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{12}{25} ते \frac{4}{25} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{8}{25}$$

घटक x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{25}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8}{25}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{2\sqrt{2}i}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{2\sqrt{2}i}{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{2}{5} वजा करा.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{2}i}{5} x=\frac{-2\sqrt{2}i-2}{5}$$