25left(4+xright)^2+7(5-x)(5+x)=295-45x^2 सोडवा

$$25 { \left(4+x \right) }^{ 2 } +7(5-x)(5+x)=295-45 { x }^{ 2 }$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}\approx -1.587301587+1.387414183i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}\approx -1.587301587-1.387414183i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(4+x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

25 ला 16+8x+x^{2} ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

7 ला 5-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

35-7x ला 5+x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}$$

575 मिळविण्यासाठी 400 आणि 175 जोडा.

$$575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}$$

18x^{2} मिळविण्यासाठी 25x^{2} आणि -7x^{2} एकत्र करा.

$$575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 295 वजा करा.

$$575+200x+18x^{2}-295=-45x^{2}$$

280 मिळविण्यासाठी 575 मधून 295 वजा करा.

$$280+200x+18x^{2}=-45x^{2}$$

दोन्ही बाजूंना 45x^{2} जोडा.

$$280+200x+18x^{2}+45x^{2}=0$$

63x^{2} मिळविण्यासाठी 18x^{2} आणि 45x^{2} एकत्र करा.

$$280+200x+63x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$63x^{2}+200x+280=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 63, b साठी 200 आणि c साठी 280 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\times 63\times 280}}{2\times 63}$$

वर्ग 200.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\times 63\times 280}}{2\times 63}$$

63 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-252\times 280}}{2\times 63}$$

280 ला -252 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-70560}}{2\times 63}$$

40000 ते -70560 जोडा.

$$x=\frac{-200±\sqrt{-30560}}{2\times 63}$$

-30560 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{2\times 63}$$

63 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} सोडवा. -200 ते 4i\sqrt{1910} जोडा.

$$x=\frac{-200+4\sqrt{1910}i}{126}$$

-200+4i\sqrt{1910} ला 126 ने भागा.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} सोडवा. -200 मधून 4i\sqrt{1910} वजा करा.

$$x=\frac{-4\sqrt{1910}i-200}{126}$$

-200-4i\sqrt{1910} ला 126 ने भागा.

$$x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(4+x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

25 ला 16+8x+x^{2} ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

7 ला 5-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

35-7x ला 5+x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}$$

575 मिळविण्यासाठी 400 आणि 175 जोडा.

$$575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}$$

18x^{2} मिळविण्यासाठी 25x^{2} आणि -7x^{2} एकत्र करा.

$$575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}$$

दोन्ही बाजूंना 45x^{2} जोडा.

$$575+200x+18x^{2}+45x^{2}=295$$

63x^{2} मिळविण्यासाठी 18x^{2} आणि 45x^{2} एकत्र करा.

$$575+200x+63x^{2}=295$$

दोन्ही बाजूंकडून 575 वजा करा.

$$200x+63x^{2}=295-575$$

-280 मिळविण्यासाठी 295 मधून 575 वजा करा.

$$200x+63x^{2}=-280$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$63x^{2}+200x=-280$$

दोन्ही बाजूंना 63 ने विभागा.

$$\frac{63x^{2}+200x}{63}=-\frac{280}{63}$$

63 ने केलेला भागाकार 63 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{280}{63}$$

7 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-280}{63} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{40}{9}$$

\frac{200}{63} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{100}{63} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{100}{63} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{40}{9}+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{100}{63} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{40}{9}+\frac{10000}{3969}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{40}{9} ते \frac{10000}{3969} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{7640}{3969}$$

घटक x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{7640}{3969}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7640}{3969}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{100}{63}=\frac{2\sqrt{1910}i}{63} x+\frac{100}{63}=-\frac{2\sqrt{1910}i}{63}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{100}{63} वजा करा.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$