243h^2+17h=-10 सोडवा

$$243 h ^ { 2 } + 17 h = - 10$$

h साठी सोडवा

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}\approx -0.034979424+0.199821679i$$

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}\approx -0.034979424-0.199821679i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$243h^{2}+17h=-10$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 10 जोडा.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

-10 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=0$$

0 मधून -10 वजा करा.

$$243h^{2}+17h+10=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 243, b साठी 17 आणि c साठी 10 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$h=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

वर्ग 17.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

243 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-972\times 10}}{2\times 243}$$

10 ला -972 वेळा गुणाकार करा.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-9720}}{2\times 243}$$

289 ते -9720 जोडा.

$$h=\frac{-17±\sqrt{-9431}}{2\times 243}$$

-9431 चा वर्गमूळ घ्या.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{2\times 243}$$

243 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}$$

आता ± धन असताना समीकरण h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} सोडवा. -17 ते i\sqrt{9431} जोडा.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} सोडवा. -17 मधून i\sqrt{9431} वजा करा.

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$243h^{2}+17h=-10$$

दोन्ही बाजूंना 243 ने विभागा.

$$\frac{243h^{2}+17h}{243}=-\frac{10}{243}$$

243 ने केलेला भागाकार 243 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h=-\frac{10}{243}$$

\frac{17}{243} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{17}{486} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{17}{486} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{10}{243}+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{17}{486} वर्ग घ्या.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{10}{243}+\frac{289}{236196}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{10}{243} ते \frac{289}{236196} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{9431}{236196}$$

घटक h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{9431}{236196}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9431}{236196}}$$

सरलीकृत करा.

$$h+\frac{17}{486}=\frac{\sqrt{9431}i}{486} h+\frac{17}{486}=-\frac{\sqrt{9431}i}{486}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{17}{486} वजा करा.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$