24x^2-72x+48=0 सोडवा

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=1$$

$$x=2$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 24, b साठी -72 आणि c साठी 48 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

वर्ग -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

24 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

48 ला -96 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

5184 ते -4608 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

576 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

-72 ची विरूद्ध संख्या 72 आहे.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

24 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{72±24}{48} सोडवा. 72 ते 24 जोडा.

$$x=\frac{96}{48}$$

96 ला 48 ने भागा.

$$x=2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{72±24}{48} सोडवा. 72 मधून 24 वजा करा.

$$x=\frac{48}{48}$$

48 ला 48 ने भागा.

$$x=1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=2 x=1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 48 वजा करा.

$$24x^{2}-72x+48-48=-48$$

48 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$24x^{2}-72x=-48$$

दोन्ही बाजूंना 24 ने विभागा.

$$\frac{24x^{2}-72x}{24}=-\frac{48}{24}$$

24 ने केलेला भागाकार 24 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{24}\right)x=-\frac{48}{24}$$

-72 ला 24 ने भागा.

$$x^{2}-3x=-\frac{48}{24}$$

-48 ला 24 ने भागा.

$$x^{2}-3x=-2$$

-3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

-2 ते \frac{9}{4} जोडा.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

घटक x^{2}-3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{2} जोडा.

$$x=2 x=1$$