24x^2-72x+48 सोडवा

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48$$

घटक

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

निरसन चरणे

24 मधून घटक काढा.

$$24\left(x^{2}-3x+2\right)$$

x^{2}-3x+2 वाचारात घ्या. समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+2 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=-2 b=-1$$

\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right) प्रमाणे x^{2}-3x+2 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

वर्ग -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

24 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

48 ला -96 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

5184 ते -4608 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

576 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

-72 ची विरूद्ध संख्या 72 आहे.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

24 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{72±24}{48} सोडवा. 72 ते 24 जोडा.

$$x=\frac{96}{48}$$

96 ला 48 ने भागा.

$$x=2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{72±24}{48} सोडवा. 72 मधून 24 वजा करा.

$$x=\frac{48}{48}$$

48 ला 48 ने भागा.

$$x=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 2 आणि x_{2} साठी 1 बदला.

$$24x^{2}-72x+48=24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

मूल्यांकन करा

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$