24x^2-20x-16 सोडवा

$$24 x ^ { 2 } - 20 x - 16$$

घटक

$$4\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

निरसन चरणे

4 मधून घटक काढा.

$$4\left(6x^{2}-5x-4\right)$$

6x^{2}-5x-4 वाचारात घ्या. समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 6x^{2}+ax+bx-4 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -24 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

बेरी -5 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-8 b=3$$

\left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right) प्रमाणे 6x^{2}-5x-4 पुन्हा लिहा.

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right)$$

6x^{2}-8x मधील 2x घटक काढा.

$$2x\left(3x-4\right)+3x-4$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3x-4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$4\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}-20x-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 24\left(-16\right)}}{2\times 24}$$

वर्ग -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 24\left(-16\right)}}{2\times 24}$$

24 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-96\left(-16\right)}}{2\times 24}$$

-16 ला -96 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+1536}}{2\times 24}$$

400 ते 1536 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{1936}}{2\times 24}$$

1936 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±44}{2\times 24}$$

-20 ची विरूद्ध संख्या 20 आहे.

$$x=\frac{20±44}{2\times 24}$$

24 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{20±44}{48}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{20±44}{48} सोडवा. 20 ते 44 जोडा.

$$x=\frac{64}{48}$$

16 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{64}{48} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{4}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{20±44}{48} सोडवा. 20 मधून 44 वजा करा.

$$x=-\frac{24}{48}$$

24 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-24}{48} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{4}{3} आणि x_{2} साठी -\frac{1}{2} बदला.

$$24x^{2}-20x-16=24\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$24x^{2}-20x-16=24\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{4}{3} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$24x^{2}-20x-16=24\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{2} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$24x^{2}-20x-16=24\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{2x+1}{2}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{2x+1}{2} चा \frac{3x-4}{3} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$24x^{2}-20x-16=24\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)}{3\times 2}$$

2 ला 3 वेळा गुणाकार करा.

$$24x^{2}-20x-16=24\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)}{6}$$

24 आणि 6 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 6 रद्द करा.

$$24x^{2}-20x-16=4\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

मूल्यांकन करा

$$24x^{2}-20x-16$$