24x^2+x-10 सोडवा

$$24 x ^ { 2 } + x - 10$$

घटक

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 24x^{2}+ax+bx-10 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=1 ab=24\left(-10\right)=-240$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -240 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

बेरी 1 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-15 b=16$$

\left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right) प्रमाणे 24x^{2}+x-10 पुन्हा लिहा.

$$\left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात 3x घटक काढा.

$$3x\left(8x-5\right)+2\left(8x-5\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 8x-5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}+x-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

वर्ग 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

24 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-96\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

-10 ला -96 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+960}}{2\times 24}$$

1 ते 960 जोडा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{961}}{2\times 24}$$

961 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-1±31}{2\times 24}$$

24 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±31}{48}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-1±31}{48} सोडवा. -1 ते 31 जोडा.

$$x=\frac{30}{48}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{30}{48} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{5}{8}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-1±31}{48} सोडवा. -1 मधून 31 वजा करा.

$$x=-\frac{32}{48}$$

16 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-32}{48} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{5}{8} आणि x_{2} साठी -\frac{2}{3} बदला.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{5}{8} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{2}{3} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\times \frac{3x+2}{3}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{3x+2}{3} चा \frac{8x-5}{8} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{8\times 3}$$

3 ला 8 वेळा गुणाकार करा.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{24}$$

24 आणि 24 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 24 रद्द करा.

$$24x^{2}+x-10=\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

मूल्यांकन करा

$$24x^{2}+x-10$$