24x^2+6x-3=0 सोडवा

$$24 x ^ { 2 } + 6 x - 3 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$8x^{2}+2x-1=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 8x^{2}+ax+bx-1 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=2 ab=8\left(-1\right)=-8$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -8 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,8 -2,4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

बेरी 2 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-2 b=4$$

\left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right) प्रमाणे 8x^{2}+2x-1 पुन्हा लिहा.

$$\left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right)$$

8x^{2}-2x मधील 2x घटक काढा.

$$2x\left(4x-1\right)+4x-1$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 4x-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(4x-1\right)\left(2x+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 4x-1=0 आणि 2x+1=0 सोडवा.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$24x^{2}+6x-3=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 24, b साठी 6 आणि c साठी -3 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

वर्ग 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

24 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-96\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

-3 ला -96 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 24}$$

36 ते 288 जोडा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 24}$$

324 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-6±18}{2\times 24}$$

24 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±18}{48}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-6±18}{48} सोडवा. -6 ते 18 जोडा.

$$x=\frac{12}{48}$$

12 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{12}{48} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-6±18}{48} सोडवा. -6 मधून 18 वजा करा.

$$x=-\frac{24}{48}$$

24 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-24}{48} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{1}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$24x^{2}+6x-3=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 3 जोडा.

$$24x^{2}+6x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$24x^{2}+6x=-\left(-3\right)$$

0 मधून -3 वजा करा.

$$24x^{2}+6x=3$$

दोन्ही बाजूंना 24 ने विभागा.

$$\frac{24x^{2}+6x}{24}=\frac{3}{24}$$

24 ने केलेला भागाकार 24 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{6}{24}x=\frac{3}{24}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{6}{24} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{3}{24}$$

3 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{3}{24} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{1}{8}$$

\frac{1}{4} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{8} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{8} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{8} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{8}+\frac{1}{64}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{8} ते \frac{1}{64} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{64}$$

घटक x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{3}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{3}{8}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{8} वजा करा.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$