24x^2+1-11x सोडवा

$$24 x ^ { 2 } + 1 - 11 x$$

घटक

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

निरसन चरणे

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$24x^{2}-11x+1$$

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 24x^{2}+ax+bx+1 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-11 ab=24\times 1=24$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 24 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

बेरी -11 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-8 b=-3$$

\left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right) प्रमाणे 24x^{2}-11x+1 पुन्हा लिहा.

$$\left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात 8x घटक काढा.

$$8x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3x-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}-11x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2\times 24}$$

वर्ग -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2\times 24}$$

24 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 24}$$

121 ते -96 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 24}$$

25 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 24}$$

-11 ची विरूद्ध संख्या 11 आहे.

$$x=\frac{11±5}{2\times 24}$$

24 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{11±5}{48}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{11±5}{48} सोडवा. 11 ते 5 जोडा.

$$x=\frac{16}{48}$$

16 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{16}{48} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{11±5}{48} सोडवा. 11 मधून 5 वजा करा.

$$x=\frac{6}{48}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{6}{48} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{1}{3} आणि x_{2} साठी \frac{1}{8} बदला.

$$24x^{2}-11x+1=24\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{1}{3} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{1}{8} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{8x-1}{8}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{8x-1}{8} चा \frac{3x-1}{3} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{3\times 8}$$

8 ला 3 वेळा गुणाकार करा.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{24}$$

24 आणि 24 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 24 रद्द करा.

$$24x^{2}-11x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$