24+5z-z^2 सोडवा

$$24 + 5 z - z ^ { 2 }$$

घटक

$$-\left(z-8\right)\left(z+3\right)$$

निरसन चरणे

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-z^{2}+5z+24$$

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -z^{2}+az+bz+24 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -24 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

बेरी 5 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=8 b=-3$$

\left(-z^{2}+8z\right)+\left(-3z+24\right) प्रमाणे -z^{2}+5z+24 पुन्हा लिहा.

$$\left(-z^{2}+8z\right)+\left(-3z+24\right)$$

पहिल्‍या आणि -3 मध्‍ये अन्‍य समूहात -z घटक काढा.

$$-z\left(z-8\right)-3\left(z-8\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून z-8 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(z-8\right)\left(-z-3\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$-z^{2}+5z+24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$z=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग 5.

$$z=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

24 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

25 ते 96 जोडा.

$$z=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

121 चा वर्गमूळ घ्या.

$$z=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{-5±11}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण z=\frac{-5±11}{-2} सोडवा. -5 ते 11 जोडा.

$$z=\frac{6}{-2}$$

6 ला -2 ने भागा.

$$z=-3$$

आता ± ऋण असताना समीकरण z=\frac{-5±11}{-2} सोडवा. -5 मधून 11 वजा करा.

$$z=-\frac{16}{-2}$$

-16 ला -2 ने भागा.

$$z=8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी -3 आणि x_{2} साठी 8 बदला.

$$-z^{2}+5z+24=-\left(z-\left(-3\right)\right)\left(z-8\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$-z^{2}+5z+24=-\left(z+3\right)\left(z-8\right)$$

मूल्यांकन करा

$$-\left(z-8\right)\left(z+3\right)$$