23^2x+1=54 सोडवा

$$23 ^ { 2 x + 1 } = 54$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}\approx 0.136101324$$

लॉगेरिदमची परिभाषा वापरून चरणे

समीकरण सोडविण्यासाठी घातांक आणि लॉगेरिदमचे नियम वापरा.

$$23^{2x+1}=54$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा लॉगेरिदम घ्या.

$$\log(23^{2x+1})=\log(54)$$

संख्येचा पॉवरला उंचावलेला लॉगेरिदम हा संख्येचा पॉवर इतका लॉगेरिदम आहे.

$$\left(2x+1\right)\log(23)=\log(54)$$

दोन्ही बाजूंना \log(23) ने विभागा.

$$2x+1=\frac{\log(54)}{\log(23)}$$

आधाराचा-बदल सूत्राद्वारे \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{23}\left(54\right)$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$2x=\log_{23}\left(54\right)-1$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(23)}+\frac{\log_{23}\left(54\right)}{2}-\frac{1}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$