219x^2-12x+4=0 सोडवा

$$219 x ^ { 2 } - 12 x + 4 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0.02739726+0.13234134i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0.02739726-0.13234134i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$219x^{2}-12x+4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 219, b साठी -12 आणि c साठी 4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

वर्ग -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

219 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-876\times 4}}{2\times 219}$$

4 ला -876 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-3504}}{2\times 219}$$

144 ते -3504 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-3360}}{2\times 219}$$

-3360 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

-12 ची विरूद्ध संख्या 12 आहे.

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

219 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438} सोडवा. 12 ते 4i\sqrt{210} जोडा.

$$x=\frac{12+4\sqrt{210}i}{438}$$

12+4i\sqrt{210} ला 438 ने भागा.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438} सोडवा. 12 मधून 4i\sqrt{210} वजा करा.

$$x=\frac{-4\sqrt{210}i+12}{438}$$

12-4i\sqrt{210} ला 438 ने भागा.

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$219x^{2}-12x+4=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 4 वजा करा.

$$219x^{2}-12x+4-4=-4$$

4 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$219x^{2}-12x=-4$$

दोन्ही बाजूंना 219 ने विभागा.

$$\frac{219x^{2}-12x}{219}=-\frac{4}{219}$$

219 ने केलेला भागाकार 219 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{219}\right)x=-\frac{4}{219}$$

3 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-12}{219} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x=-\frac{4}{219}$$

-\frac{4}{73} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{2}{73} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{2}{73} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{4}{219}+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{2}{73} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{4}{219}+\frac{4}{5329}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{4}{219} ते \frac{4}{5329} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{280}{15987}$$

घटक x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{280}{15987}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{280}{15987}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{2}{73}=\frac{2\sqrt{210}i}{219} x-\frac{2}{73}=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{2}{73} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$