21x^2-6x=13 सोडवा

$$21 x ^ { 2 } - 6 x = 13$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx 0.942516934$$

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx -0.656802649$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$21x^{2}-6x=13$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 13 वजा करा.

$$21x^{2}-6x-13=13-13$$

13 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$21x^{2}-6x-13=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 21, b साठी -6 आणि c साठी -13 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

वर्ग -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

21 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-84\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

-13 ला -84 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1092}}{2\times 21}$$

36 ते 1092 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1128}}{2\times 21}$$

1128 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

-6 ची विरूद्ध संख्या 6 आहे.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

21 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} सोडवा. 6 ते 2\sqrt{282} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{282}+6}{42}$$

6+2\sqrt{282} ला 42 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} सोडवा. 6 मधून 2\sqrt{282} वजा करा.

$$x=\frac{6-2\sqrt{282}}{42}$$

6-2\sqrt{282} ला 42 ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$21x^{2}-6x=13$$

दोन्ही बाजूंना 21 ने विभागा.

$$\frac{21x^{2}-6x}{21}=\frac{13}{21}$$

21 ने केलेला भागाकार 21 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{21}\right)x=\frac{13}{21}$$

3 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-6}{21} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{13}{21}$$

-\frac{2}{7} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{7} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{7} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{13}{21}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{7} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{13}{21}+\frac{1}{49}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{13}{21} ते \frac{1}{49} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{94}{147}$$

घटक x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{94}{147}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94}{147}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{282}}{21} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{282}}{21}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{7} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$