21q^2+37q+12=0 सोडवा

$$21 q ^ { 2 } + 37 q + 12 = 0$$

q साठी सोडवा

$$q = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$q=-\frac{3}{7}\approx -0.428571429$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 21q^{2}+aq+bq+12 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=37 ab=21\times 12=252$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 252 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

बेरी 37 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=9 b=28$$

\left(21q^{2}+9q\right)+\left(28q+12\right) प्रमाणे 21q^{2}+37q+12 पुन्हा लिहा.

$$\left(21q^{2}+9q\right)+\left(28q+12\right)$$

पहिल्‍या आणि 4 मध्‍ये अन्‍य समूहात 3q घटक काढा.

$$3q\left(7q+3\right)+4\left(7q+3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 7q+3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(7q+3\right)\left(3q+4\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 7q+3=0 आणि 3q+4=0 सोडवा.

$$q=-\frac{3}{7} q=-\frac{4}{3}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$21q^{2}+37q+12=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 21, b साठी 37 आणि c साठी 12 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$q=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 21\times 12}}{2\times 21}$$

वर्ग 37.

$$q=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 21\times 12}}{2\times 21}$$

21 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$q=\frac{-37±\sqrt{1369-84\times 12}}{2\times 21}$$

12 ला -84 वेळा गुणाकार करा.

$$q=\frac{-37±\sqrt{1369-1008}}{2\times 21}$$

1369 ते -1008 जोडा.

$$q=\frac{-37±\sqrt{361}}{2\times 21}$$

361 चा वर्गमूळ घ्या.

$$q=\frac{-37±19}{2\times 21}$$

21 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$q=\frac{-37±19}{42}$$

आता ± धन असताना समीकरण q=\frac{-37±19}{42} सोडवा. -37 ते 19 जोडा.

$$q=-\frac{18}{42}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-18}{42} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$q=-\frac{3}{7}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण q=\frac{-37±19}{42} सोडवा. -37 मधून 19 वजा करा.

$$q=-\frac{56}{42}$$

14 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-56}{42} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$q=-\frac{4}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$q=-\frac{3}{7} q=-\frac{4}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$21q^{2}+37q+12=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 12 वजा करा.

$$21q^{2}+37q+12-12=-12$$

12 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$21q^{2}+37q=-12$$

दोन्ही बाजूंना 21 ने विभागा.

$$\frac{21q^{2}+37q}{21}=-\frac{12}{21}$$

21 ने केलेला भागाकार 21 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$q^{2}+\frac{37}{21}q=-\frac{12}{21}$$

3 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-12}{21} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$q^{2}+\frac{37}{21}q=-\frac{4}{7}$$

\frac{37}{21} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{37}{42} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{37}{42} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$q^{2}+\frac{37}{21}q+\left(\frac{37}{42}\right)^{2}=-\frac{4}{7}+\left(\frac{37}{42}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{37}{42} वर्ग घ्या.

$$q^{2}+\frac{37}{21}q+\frac{1369}{1764}=-\frac{4}{7}+\frac{1369}{1764}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{4}{7} ते \frac{1369}{1764} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$q^{2}+\frac{37}{21}q+\frac{1369}{1764}=\frac{361}{1764}$$

घटक q^{2}+\frac{37}{21}q+\frac{1369}{1764}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(q+\frac{37}{42}\right)^{2}=\frac{361}{1764}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(q+\frac{37}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{1764}}$$

सरलीकृत करा.

$$q+\frac{37}{42}=\frac{19}{42} q+\frac{37}{42}=-\frac{19}{42}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{37}{42} वजा करा.

$$q=-\frac{3}{7} q=-\frac{4}{3}$$