21n^2-8=17n सोडवा

$$21 n ^ { 2 } - 8 = 17 n$$

n साठी सोडवा

$$n=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$n = \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7} \approx 1.142857143$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 17n वजा करा.

$$21n^{2}-8-17n=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$21n^{2}-17n-8=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 21n^{2}+an+bn-8 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-17 ab=21\left(-8\right)=-168$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -168 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

बेरी -17 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-24 b=7$$

\left(21n^{2}-24n\right)+\left(7n-8\right) प्रमाणे 21n^{2}-17n-8 पुन्हा लिहा.

$$\left(21n^{2}-24n\right)+\left(7n-8\right)$$

21n^{2}-24n मधील 3n घटक काढा.

$$3n\left(7n-8\right)+7n-8$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 7n-8 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(7n-8\right)\left(3n+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 7n-8=0 आणि 3n+1=0 सोडवा.

$$n=\frac{8}{7} n=-\frac{1}{3}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 17n वजा करा.

$$21n^{2}-8-17n=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$21n^{2}-17n-8=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 21, b साठी -17 आणि c साठी -8 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$n=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 21\left(-8\right)}}{2\times 21}$$

वर्ग -17.

$$n=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 21\left(-8\right)}}{2\times 21}$$

21 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-84\left(-8\right)}}{2\times 21}$$

-8 ला -84 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+672}}{2\times 21}$$

289 ते 672 जोडा.

$$n=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{961}}{2\times 21}$$

961 चा वर्गमूळ घ्या.

$$n=\frac{-\left(-17\right)±31}{2\times 21}$$

-17 ची विरूद्ध संख्या 17 आहे.

$$n=\frac{17±31}{2\times 21}$$

21 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{17±31}{42}$$

आता ± धन असताना समीकरण n=\frac{17±31}{42} सोडवा. 17 ते 31 जोडा.

$$n=\frac{48}{42}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{48}{42} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$n=\frac{8}{7}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण n=\frac{17±31}{42} सोडवा. 17 मधून 31 वजा करा.

$$n=-\frac{14}{42}$$

14 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-14}{42} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$n=-\frac{1}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$n=\frac{8}{7} n=-\frac{1}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 17n वजा करा.

$$21n^{2}-8-17n=0$$

दोन्ही बाजूंना 8 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$21n^{2}-17n=8$$

दोन्ही बाजूंना 21 ने विभागा.

$$\frac{21n^{2}-17n}{21}=\frac{8}{21}$$

21 ने केलेला भागाकार 21 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$n^{2}-\frac{17}{21}n=\frac{8}{21}$$

-\frac{17}{21} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{17}{42} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{17}{42} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$n^{2}-\frac{17}{21}n+\left(-\frac{17}{42}\right)^{2}=\frac{8}{21}+\left(-\frac{17}{42}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{17}{42} वर्ग घ्या.

$$n^{2}-\frac{17}{21}n+\frac{289}{1764}=\frac{8}{21}+\frac{289}{1764}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{8}{21} ते \frac{289}{1764} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$n^{2}-\frac{17}{21}n+\frac{289}{1764}=\frac{961}{1764}$$

घटक n^{2}-\frac{17}{21}n+\frac{289}{1764}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(n-\frac{17}{42}\right)^{2}=\frac{961}{1764}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(n-\frac{17}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{1764}}$$

सरलीकृत करा.

$$n-\frac{17}{42}=\frac{31}{42} n-\frac{17}{42}=-\frac{31}{42}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{17}{42} जोडा.

$$n=\frac{8}{7} n=-\frac{1}{3}$$