21x^2-x-2 सोडवा

$$21 { x }^{ 2 } -x-2$$

घटक

$$\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 21x^{2}+ax+bx-2 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-1 ab=21\left(-2\right)=-42$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -42 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

बेरी -1 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-7 b=6$$

\left(21x^{2}-7x\right)+\left(6x-2\right) प्रमाणे 21x^{2}-x-2 पुन्हा लिहा.

$$\left(21x^{2}-7x\right)+\left(6x-2\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात 7x घटक काढा.

$$7x\left(3x-1\right)+2\left(3x-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3x-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}-x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

21 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-84\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

-2 ला -84 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+168}}{2\times 21}$$

1 ते 168 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{169}}{2\times 21}$$

169 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±13}{2\times 21}$$

-1 ची विरूद्ध संख्या 1 आहे.

$$x=\frac{1±13}{2\times 21}$$

21 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{1±13}{42}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{1±13}{42} सोडवा. 1 ते 13 जोडा.

$$x=\frac{14}{42}$$

14 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{14}{42} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{1±13}{42} सोडवा. 1 मधून 13 वजा करा.

$$x=-\frac{12}{42}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-12}{42} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{2}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{1}{3} आणि x_{2} साठी -\frac{2}{7} बदला.

$$21x^{2}-x-2=21\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$21x^{2}-x-2=21\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{1}{3} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{3x-1}{3}\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{2}{7} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{7x+2}{7}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{7x+2}{7} चा \frac{3x-1}{3} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)}{3\times 7}$$

7 ला 3 वेळा गुणाकार करा.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)}{21}$$

21 आणि 21 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 21 रद्द करा.

$$21x^{2}-x-2=\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$