21x^2+55x+36 सोडवा

$$21 { x }^{ 2 } +55x+36$$

घटक

$$\left(3x+4\right)\left(7x+9\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 21x^{2}+ax+bx+36 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=55 ab=21\times 36=756$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 756 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,756 2,378 3,252 4,189 6,126 7,108 9,84 12,63 14,54 18,42 21,36 27,28$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+756=757 2+378=380 3+252=255 4+189=193 6+126=132 7+108=115 9+84=93 12+63=75 14+54=68 18+42=60 21+36=57 27+28=55$$

बेरी 55 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=27 b=28$$

\left(21x^{2}+27x\right)+\left(28x+36\right) प्रमाणे 21x^{2}+55x+36 पुन्हा लिहा.

$$\left(21x^{2}+27x\right)+\left(28x+36\right)$$

पहिल्‍या आणि 4 मध्‍ये अन्‍य समूहात 3x घटक काढा.

$$3x\left(7x+9\right)+4\left(7x+9\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 7x+9 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}+55x+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 21\times 36}}{2\times 21}$$

वर्ग 55.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 21\times 36}}{2\times 21}$$

21 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-84\times 36}}{2\times 21}$$

36 ला -84 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-3024}}{2\times 21}$$

3025 ते -3024 जोडा.

$$x=\frac{-55±\sqrt{1}}{2\times 21}$$

1 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-55±1}{2\times 21}$$

21 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-55±1}{42}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-55±1}{42} सोडवा. -55 ते 1 जोडा.

$$x=-\frac{54}{42}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-54}{42} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{9}{7}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-55±1}{42} सोडवा. -55 मधून 1 वजा करा.

$$x=-\frac{56}{42}$$

14 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-56}{42} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी -\frac{9}{7} आणि x_{2} साठी -\frac{4}{3} बदला.

$$21x^{2}+55x+36=21\left(x-\left(-\frac{9}{7}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$21x^{2}+55x+36=21\left(x+\frac{9}{7}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{9}{7} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{7x+9}{7}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{4}{3} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{7x+9}{7}\times \frac{3x+4}{3}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{3x+4}{3} चा \frac{7x+9}{7} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)}{7\times 3}$$

3 ला 7 वेळा गुणाकार करा.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)}{21}$$

21 आणि 21 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 21 रद्द करा.

$$21x^{2}+55x+36=\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(3x+4\right)\left(7x+9\right)$$