21left(x-2right)^2-(x-2)=2 सोडवा

$$21 { \left(x-2 \right) }^{ 2 } -(x-2)=2$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7} \approx 1.714285714$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(x-2\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

21 ला x^{2}-4x+4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

x-2 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

-85x मिळविण्यासाठी -84x आणि -x एकत्र करा.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

86 मिळविण्यासाठी 84 आणि 2 जोडा.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

दोन्ही बाजूंकडून 2 वजा करा.

$$21x^{2}-85x+86-2=0$$

84 मिळविण्यासाठी 86 मधून 2 वजा करा.

$$21x^{2}-85x+84=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 21, b साठी -85 आणि c साठी 84 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{\left(-85\right)^{2}-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

वर्ग -85.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

21 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-84\times 84}}{2\times 21}$$

84 ला -84 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-7056}}{2\times 21}$$

7225 ते -7056 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{169}}{2\times 21}$$

169 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±13}{2\times 21}$$

-85 ची विरूद्ध संख्या 85 आहे.

$$x=\frac{85±13}{2\times 21}$$

21 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{85±13}{42}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{85±13}{42} सोडवा. 85 ते 13 जोडा.

$$x=\frac{98}{42}$$

14 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{98}{42} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{7}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{85±13}{42} सोडवा. 85 मधून 13 वजा करा.

$$x=\frac{72}{42}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{72}{42} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{12}{7}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(x-2\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

21 ला x^{2}-4x+4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

x-2 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

-85x मिळविण्यासाठी -84x आणि -x एकत्र करा.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

86 मिळविण्यासाठी 84 आणि 2 जोडा.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

दोन्ही बाजूंकडून 86 वजा करा.

$$21x^{2}-85x=2-86$$

-84 मिळविण्यासाठी 2 मधून 86 वजा करा.

$$21x^{2}-85x=-84$$

दोन्ही बाजूंना 21 ने विभागा.

$$\frac{21x^{2}-85x}{21}=-\frac{84}{21}$$

21 ने केलेला भागाकार 21 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-\frac{84}{21}$$

-84 ला 21 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-4$$

-\frac{85}{21} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{85}{42} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{85}{42} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{85}{42} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=-4+\frac{7225}{1764}$$

-4 ते \frac{7225}{1764} जोडा.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=\frac{169}{1764}$$

घटक x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}=\frac{169}{1764}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{1764}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{85}{42}=\frac{13}{42} x-\frac{85}{42}=-\frac{13}{42}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{85}{42} जोडा.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$