21+m-10m^2 सोडवा

$$21 + m - 10 m ^ { 2 }$$

घटक

$$\left(-5m-7\right)\left(2m-3\right)$$

निरसन चरणे

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-10m^{2}+m+21$$

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -10m^{2}+am+bm+21 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=1 ab=-10\times 21=-210$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -210 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,210 -2,105 -3,70 -5,42 -6,35 -7,30 -10,21 -14,15$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+210=209 -2+105=103 -3+70=67 -5+42=37 -6+35=29 -7+30=23 -10+21=11 -14+15=1$$

बेरी 1 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=15 b=-14$$

\left(-10m^{2}+15m\right)+\left(-14m+21\right) प्रमाणे -10m^{2}+m+21 पुन्हा लिहा.

$$\left(-10m^{2}+15m\right)+\left(-14m+21\right)$$

पहिल्‍या आणि -7 मध्‍ये अन्‍य समूहात -5m घटक काढा.

$$-5m\left(2m-3\right)-7\left(2m-3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2m-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2m-3\right)\left(-5m-7\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$-10m^{2}+m+21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-10\right)\times 21}}{2\left(-10\right)}$$

वर्ग 1.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-10\right)\times 21}}{2\left(-10\right)}$$

-10 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+40\times 21}}{2\left(-10\right)}$$

21 ला 40 वेळा गुणाकार करा.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+840}}{2\left(-10\right)}$$

1 ते 840 जोडा.

$$m=\frac{-1±\sqrt{841}}{2\left(-10\right)}$$

841 चा वर्गमूळ घ्या.

$$m=\frac{-1±29}{2\left(-10\right)}$$

-10 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$m=\frac{-1±29}{-20}$$

आता ± धन असताना समीकरण m=\frac{-1±29}{-20} सोडवा. -1 ते 29 जोडा.

$$m=\frac{28}{-20}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{28}{-20} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$m=-\frac{7}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण m=\frac{-1±29}{-20} सोडवा. -1 मधून 29 वजा करा.

$$m=-\frac{30}{-20}$$

10 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-30}{-20} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$m=\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी -\frac{7}{5} आणि x_{2} साठी \frac{3}{2} बदला.

$$-10m^{2}+m+21=-10\left(m-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)\left(m-\frac{3}{2}\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$-10m^{2}+m+21=-10\left(m+\frac{7}{5}\right)\left(m-\frac{3}{2}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{7}{5} ते m जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{-5m-7}{-5}\left(m-\frac{3}{2}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून m मधून \frac{3}{2} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{-5m-7}{-5}\times \frac{-2m+3}{-2}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{-2m+3}{-2} चा \frac{-5m-7}{-5} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{\left(-5m-7\right)\left(-2m+3\right)}{-5\left(-2\right)}$$

-2 ला -5 वेळा गुणाकार करा.

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{\left(-5m-7\right)\left(-2m+3\right)}{10}$$

-10 आणि 10 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 10 रद्द करा.

$$-10m^{2}+m+21=-\left(-5m-7\right)\left(-2m+3\right)$$

मूल्यांकन करा

$$21+m-10m^{2}$$