2000=1000(1+0.08/12)^12x सोडवा

$$2000 = 1000 ( 1 + \frac { 0.08 } { 12 } ) ^ { 12 x }$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\log_{\frac{151}{150}} {(2)}}{12} \approx 8.693188906$$

लॉगेरिदमची परिभाषा वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंना 1000 ने विभागा.

$$\frac{2000}{1000}=\left(1+\frac{0.08}{12}\right)^{12x}$$

2 मिळविण्यासाठी 2000 ला 1000 ने भागाकार करा.

$$2=\left(1+\frac{0.08}{12}\right)^{12x}$$

अंश आणि भाजक दोन्हीला 100 ने गुणून \frac{0.08}{12} विस्तृत करा.

$$2=\left(1+\frac{8}{1200}\right)^{12x}$$

8 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{8}{1200} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$2=\left(1+\frac{1}{150}\right)^{12x}$$

\frac{151}{150} मिळविण्यासाठी 1 आणि \frac{1}{150} जोडा.

$$2=\left(\frac{151}{150}\right)^{12x}$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$\left(\frac{151}{150}\right)^{12x}=2$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा लॉगेरिदम घ्या.

$$\log(\left(\frac{151}{150}\right)^{12x})=\log(2)$$

संख्येचा पॉवरला उंचावलेला लॉगेरिदम हा संख्येचा पॉवर इतका लॉगेरिदम आहे.

$$12x\log(\frac{151}{150})=\log(2)$$

दोन्ही बाजूंना \log(\frac{151}{150}) ने विभागा.

$$12x=\frac{\log(2)}{\log(\frac{151}{150})}$$

आधाराचा-बदल सूत्राद्वारे \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$12x=\log_{\frac{151}{150}}\left(2\right)$$

दोन्ही बाजूंना 12 ने विभागा.

$$x=\frac{\ln(2)}{12\ln(\frac{151}{150})}$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{6\ln(\frac{151}{150})}+\frac{\log_{\frac{151}{150}}\left(2\right)}{12}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$