20x^2-30x-20 सोडवा

$$20 x ^ { 2 } - 30 x - 20$$

घटक

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

निरसन चरणे

10 मधून घटक काढा.

$$10\left(2x^{2}-3x-2\right)$$

2x^{2}-3x-2 वाचारात घ्या. समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 2x^{2}+ax+bx-2 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -4 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-4 2,-2$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-4=-3 2-2=0$$

बेरी -3 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-4 b=1$$

\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right) प्रमाणे 2x^{2}-3x-2 पुन्हा लिहा.

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

2x^{2}-4x मधील 2x घटक काढा.

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}-30x-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

वर्ग -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

20 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-80\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

-20 ला -80 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+1600}}{2\times 20}$$

900 ते 1600 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2500}}{2\times 20}$$

2500 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±50}{2\times 20}$$

-30 ची विरूद्ध संख्या 30 आहे.

$$x=\frac{30±50}{2\times 20}$$

20 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{30±50}{40}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{30±50}{40} सोडवा. 30 ते 50 जोडा.

$$x=\frac{80}{40}$$

80 ला 40 ने भागा.

$$x=2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{30±50}{40} सोडवा. 30 मधून 50 वजा करा.

$$x=-\frac{20}{40}$$

20 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-20}{40} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 2 आणि x_{2} साठी -\frac{1}{2} बदला.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{2} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

20 आणि 2 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 2 रद्द करा.

$$20x^{2}-30x-20=10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

मूल्यांकन करा

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$