20x^2-28x-1=0 सोडवा

$$20 x ^ { 2 } - 28 x - 1 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{3 \sqrt{6} + 7}{10} \approx 1.434846923$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}\approx -0.034846923$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$20x^{2}-28x-1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 20, b साठी -28 आणि c साठी -1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

वर्ग -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

20 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

-1 ला -80 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+80}}{2\times 20}$$

784 ते 80 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{864}}{2\times 20}$$

864 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±12\sqrt{6}}{2\times 20}$$

-28 ची विरूद्ध संख्या 28 आहे.

$$x=\frac{28±12\sqrt{6}}{2\times 20}$$

20 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40} सोडवा. 28 ते 12\sqrt{6} जोडा.

$$x=\frac{12\sqrt{6}+28}{40}$$

28+12\sqrt{6} ला 40 ने भागा.

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40} सोडवा. 28 मधून 12\sqrt{6} वजा करा.

$$x=\frac{28-12\sqrt{6}}{40}$$

28-12\sqrt{6} ला 40 ने भागा.

$$x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10} x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$20x^{2}-28x-1=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$20x^{2}-28x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$20x^{2}-28x=-\left(-1\right)$$

0 मधून -1 वजा करा.

$$20x^{2}-28x=1$$

दोन्ही बाजूंना 20 ने विभागा.

$$\frac{20x^{2}-28x}{20}=\frac{1}{20}$$

20 ने केलेला भागाकार 20 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{20}\right)x=\frac{1}{20}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-28}{20} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{1}{20}$$

-\frac{7}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{7}{10} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{7}{10} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{1}{20}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{7}{10} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{1}{20}+\frac{49}{100}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{20} ते \frac{49}{100} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{27}{50}$$

घटक x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{27}{50}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{50}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{3\sqrt{6}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{3\sqrt{6}}{10}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{7}{10} जोडा.

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10} x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$