20x^2+22x-12 सोडवा

$$20 x ^ { 2 } + 22 x - 12$$

घटक

$$2\left(5x-2\right)\left(2x+3\right)$$

निरसन चरणे

2 मधून घटक काढा.

$$2\left(10x^{2}+11x-6\right)$$

10x^{2}+11x-6 वाचारात घ्या. समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 10x^{2}+ax+bx-6 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=11 ab=10\left(-6\right)=-60$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -60 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

बेरी 11 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-4 b=15$$

\left(10x^{2}-4x\right)+\left(15x-6\right) प्रमाणे 10x^{2}+11x-6 पुन्हा लिहा.

$$\left(10x^{2}-4x\right)+\left(15x-6\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात 2x घटक काढा.

$$2x\left(5x-2\right)+3\left(5x-2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 5x-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(5x-2\right)\left(2x+3\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$2\left(5x-2\right)\left(2x+3\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}+22x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 20\left(-12\right)}}{2\times 20}$$

वर्ग 22.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-4\times 20\left(-12\right)}}{2\times 20}$$

20 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-80\left(-12\right)}}{2\times 20}$$

-12 ला -80 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484+960}}{2\times 20}$$

484 ते 960 जोडा.

$$x=\frac{-22±\sqrt{1444}}{2\times 20}$$

1444 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-22±38}{2\times 20}$$

20 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-22±38}{40}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-22±38}{40} सोडवा. -22 ते 38 जोडा.

$$x=\frac{16}{40}$$

8 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{16}{40} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{2}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-22±38}{40} सोडवा. -22 मधून 38 वजा करा.

$$x=-\frac{60}{40}$$

20 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-60}{40} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{2}{5} आणि x_{2} साठी -\frac{3}{2} बदला.

$$20x^{2}+22x-12=20\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$20x^{2}+22x-12=20\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{2}{5} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$20x^{2}+22x-12=20\times \frac{5x-2}{5}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{3}{2} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$20x^{2}+22x-12=20\times \frac{5x-2}{5}\times \frac{2x+3}{2}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{2x+3}{2} चा \frac{5x-2}{5} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$20x^{2}+22x-12=20\times \frac{\left(5x-2\right)\left(2x+3\right)}{5\times 2}$$

2 ला 5 वेळा गुणाकार करा.

$$20x^{2}+22x-12=20\times \frac{\left(5x-2\right)\left(2x+3\right)}{10}$$

20 आणि 10 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 10 रद्द करा.

$$20x^{2}+22x-12=2\left(5x-2\right)\left(2x+3\right)$$

मूल्यांकन करा

$$20x^{2}+22x-12$$