20x^2+2x-0.8=0 सोडवा

$$20 x ^ { 2 } + 2 x - 0.8 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{20}\approx 0.156155281$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{20}\approx -0.256155281$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$20x^{2}+2x-0.8=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 20, b साठी 2 आणि c साठी -0.8 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 20\left(-0.8\right)}}{2\times 20}$$

वर्ग 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 20\left(-0.8\right)}}{2\times 20}$$

20 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-80\left(-0.8\right)}}{2\times 20}$$

-0.8 ला -80 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+64}}{2\times 20}$$

4 ते 64 जोडा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{68}}{2\times 20}$$

68 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{2\times 20}$$

20 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{40}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{40} सोडवा. -2 ते 2\sqrt{17} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-2}{40}$$

-2+2\sqrt{17} ला 40 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{20}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{40} सोडवा. -2 मधून 2\sqrt{17} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-2}{40}$$

-2-2\sqrt{17} ला 40 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{20}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{20} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{20}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$20x^{2}+2x-0.8=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 0.8 जोडा.

$$20x^{2}+2x-0.8-\left(-0.8\right)=-\left(-0.8\right)$$

-0.8 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$20x^{2}+2x=-\left(-0.8\right)$$

0 मधून -0.8 वजा करा.

$$20x^{2}+2x=0.8$$

दोन्ही बाजूंना 20 ने विभागा.

$$\frac{20x^{2}+2x}{20}=\frac{0.8}{20}$$

20 ने केलेला भागाकार 20 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{2}{20}x=\frac{0.8}{20}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{2}{20} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x=\frac{0.8}{20}$$

0.8 ला 20 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x=0.04$$

\frac{1}{10} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{20} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{20} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\left(\frac{1}{20}\right)^{2}=0.04+\left(\frac{1}{20}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{20} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=0.04+\frac{1}{400}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून 0.04 ते \frac{1}{400} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{17}{400}$$

घटक x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{17}{400}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{400}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{1}{20}=\frac{\sqrt{17}}{20} x+\frac{1}{20}=-\frac{\sqrt{17}}{20}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{20} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{20} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{20}$$