20p^2+33p+16=6 सोडवा

$$20 p ^ { 2 } + 33 p + 16 = 6$$

p साठी सोडवा

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1.25$$

$$p=-\frac{2}{5}=-0.4$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 6 वजा करा.

$$20p^{2}+33p+16-6=0$$

10 मिळविण्यासाठी 16 मधून 6 वजा करा.

$$20p^{2}+33p+10=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 20p^{2}+ap+bp+10 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=33 ab=20\times 10=200$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 200 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,200 2,100 4,50 5,40 8,25 10,20$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+200=201 2+100=102 4+50=54 5+40=45 8+25=33 10+20=30$$

बेरी 33 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=8 b=25$$

\left(20p^{2}+8p\right)+\left(25p+10\right) प्रमाणे 20p^{2}+33p+10 पुन्हा लिहा.

$$\left(20p^{2}+8p\right)+\left(25p+10\right)$$

पहिल्‍या आणि 5 मध्‍ये अन्‍य समूहात 4p घटक काढा.

$$4p\left(5p+2\right)+5\left(5p+2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 5p+2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(5p+2\right)\left(4p+5\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 5p+2=0 आणि 4p+5=0 सोडवा.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$20p^{2}+33p+16=6$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 6 वजा करा.

$$20p^{2}+33p+16-6=6-6$$

6 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$20p^{2}+33p+16-6=0$$

16 मधून 6 वजा करा.

$$20p^{2}+33p+10=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 20, b साठी 33 आणि c साठी 10 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$p=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 20\times 10}}{2\times 20}$$

वर्ग 33.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 20\times 10}}{2\times 20}$$

20 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-80\times 10}}{2\times 20}$$

10 ला -80 वेळा गुणाकार करा.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\times 20}$$

1089 ते -800 जोडा.

$$p=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\times 20}$$

289 चा वर्गमूळ घ्या.

$$p=\frac{-33±17}{2\times 20}$$

20 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$p=\frac{-33±17}{40}$$

आता ± धन असताना समीकरण p=\frac{-33±17}{40} सोडवा. -33 ते 17 जोडा.

$$p=-\frac{16}{40}$$

8 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-16}{40} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$p=-\frac{2}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण p=\frac{-33±17}{40} सोडवा. -33 मधून 17 वजा करा.

$$p=-\frac{50}{40}$$

10 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-50}{40} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$p=-\frac{5}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$20p^{2}+33p+16=6$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 16 वजा करा.

$$20p^{2}+33p+16-16=6-16$$

16 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$20p^{2}+33p=6-16$$

6 मधून 16 वजा करा.

$$20p^{2}+33p=-10$$

दोन्ही बाजूंना 20 ने विभागा.

$$\frac{20p^{2}+33p}{20}=-\frac{10}{20}$$

20 ने केलेला भागाकार 20 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p=-\frac{10}{20}$$

10 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-10}{20} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p=-\frac{1}{2}$$

\frac{33}{20} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{33}{40} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{33}{40} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{33}{40} वर्ग घ्या.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}=-\frac{1}{2}+\frac{1089}{1600}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1}{2} ते \frac{1089}{1600} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}=\frac{289}{1600}$$

घटक p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(p+\frac{33}{40}\right)^{2}=\frac{289}{1600}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(p+\frac{33}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{1600}}$$

सरलीकृत करा.

$$p+\frac{33}{40}=\frac{17}{40} p+\frac{33}{40}=-\frac{17}{40}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{33}{40} वजा करा.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$