20x^2-x-1=0 सोडवा

$$20 { x }^{ 2 } -x-1=0$$

x साठी सोडवा

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 20x^{2}+ax+bx-1 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-1 ab=20\left(-1\right)=-20$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -20 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

बेरी -1 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-5 b=4$$

\left(20x^{2}-5x\right)+\left(4x-1\right) प्रमाणे 20x^{2}-x-1 पुन्हा लिहा.

$$\left(20x^{2}-5x\right)+\left(4x-1\right)$$

20x^{2}-5x मधील 5x घटक काढा.

$$5x\left(4x-1\right)+4x-1$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 4x-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(4x-1\right)\left(5x+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 4x-1=0 आणि 5x+1=0 सोडवा.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{5}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$20x^{2}-x-1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 20, b साठी -1 आणि c साठी -1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

20 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

-1 ला -80 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 20}$$

1 ते 80 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 20}$$

81 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 20}$$

-1 ची विरूद्ध संख्या 1 आहे.

$$x=\frac{1±9}{2\times 20}$$

20 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{1±9}{40}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{1±9}{40} सोडवा. 1 ते 9 जोडा.

$$x=\frac{10}{40}$$

10 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{10}{40} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{1±9}{40} सोडवा. 1 मधून 9 वजा करा.

$$x=-\frac{8}{40}$$

8 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-8}{40} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{1}{5}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{5}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$20x^{2}-x-1=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$20x^{2}-x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$20x^{2}-x=-\left(-1\right)$$

0 मधून -1 वजा करा.

$$20x^{2}-x=1$$

दोन्ही बाजूंना 20 ने विभागा.

$$\frac{20x^{2}-x}{20}=\frac{1}{20}$$

20 ने केलेला भागाकार 20 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x=\frac{1}{20}$$

-\frac{1}{20} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{40} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{40} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x+\left(-\frac{1}{40}\right)^{2}=\frac{1}{20}+\left(-\frac{1}{40}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{40} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x+\frac{1}{1600}=\frac{1}{20}+\frac{1}{1600}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{20} ते \frac{1}{1600} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x+\frac{1}{1600}=\frac{81}{1600}$$

घटक x^{2}-\frac{1}{20}x+\frac{1}{1600}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{40}\right)^{2}=\frac{81}{1600}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{1600}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{40}=\frac{9}{40} x-\frac{1}{40}=-\frac{9}{40}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{40} जोडा.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{5}$$