20=-49t^2+20t+130 सोडवा

$$20 = - 49 t ^ { 2 } + 20 t + 130$$

t साठी सोडवा

$$t = \frac{3 \sqrt{610} + 10}{49} \approx 1.716214984$$

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}\approx -1.308051719$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

दोन्ही बाजूंकडून 20 वजा करा.

$$-49t^{2}+20t+130-20=0$$

110 मिळविण्यासाठी 130 मधून 20 वजा करा.

$$-49t^{2}+20t+110=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -49, b साठी 20 आणि c साठी 110 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

वर्ग 20.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

-49 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+196\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

110 ला 196 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+21560}}{2\left(-49\right)}$$

400 ते 21560 जोडा.

$$t=\frac{-20±\sqrt{21960}}{2\left(-49\right)}$$

21960 चा वर्गमूळ घ्या.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{2\left(-49\right)}$$

-49 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98}$$

आता ± धन असताना समीकरण t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} सोडवा. -20 ते 6\sqrt{610} जोडा.

$$t=\frac{6\sqrt{610}-20}{-98}$$

-20+6\sqrt{610} ला -98 ने भागा.

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} सोडवा. -20 मधून 6\sqrt{610} वजा करा.

$$t=\frac{-6\sqrt{610}-20}{-98}$$

-20-6\sqrt{610} ला -98 ने भागा.

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49} t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

दोन्ही बाजूंकडून 130 वजा करा.

$$-49t^{2}+20t=20-130$$

-110 मिळविण्यासाठी 20 मधून 130 वजा करा.

$$-49t^{2}+20t=-110$$

दोन्ही बाजूंना -49 ने विभागा.

$$\frac{-49t^{2}+20t}{-49}=-\frac{110}{-49}$$

-49 ने केलेला भागाकार -49 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$t^{2}+\frac{20}{-49}t=-\frac{110}{-49}$$

20 ला -49 ने भागा.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=-\frac{110}{-49}$$

-110 ला -49 ने भागा.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=\frac{110}{49}$$

-\frac{20}{49} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{10}{49} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{10}{49} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{110}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{10}{49} वर्ग घ्या.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{110}{49}+\frac{100}{2401}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{110}{49} ते \frac{100}{2401} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5490}{2401}$$

घटक t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5490}{2401}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5490}{2401}}$$

सरलीकृत करा.

$$t-\frac{10}{49}=\frac{3\sqrt{610}}{49} t-\frac{10}{49}=-\frac{3\sqrt{610}}{49}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{10}{49} जोडा.

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49} t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$