2.5x^2+250x-15000=0 सोडवा

$$2.5 { x }^{ 2 } +250x-15000=0$$

x साठी सोडवा

$$x=10\sqrt{85}-50\approx 42.195444573$$

$$x=-10\sqrt{85}-50\approx -142.195444573$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2.5x^{2}+250x-15000=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2.5, b साठी 250 आणि c साठी -15000 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 2.5\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

वर्ग 250.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 2.5\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

2.5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-10\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

-15000 ला -10 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+150000}}{2\times 2.5}$$

62500 ते 150000 जोडा.

$$x=\frac{-250±\sqrt{212500}}{2\times 2.5}$$

212500 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{2\times 2.5}$$

2.5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5} सोडवा. -250 ते 50\sqrt{85} जोडा.

$$x=\frac{50\sqrt{85}-250}{5}$$

-250+50\sqrt{85} ला 5 ने भागा.

$$x=10\sqrt{85}-50$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5} सोडवा. -250 मधून 50\sqrt{85} वजा करा.

$$x=\frac{-50\sqrt{85}-250}{5}$$

-250-50\sqrt{85} ला 5 ने भागा.

$$x=-10\sqrt{85}-50$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=10\sqrt{85}-50 x=-10\sqrt{85}-50$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2.5x^{2}+250x-15000=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 15000 जोडा.

$$2.5x^{2}+250x-15000-\left(-15000\right)=-\left(-15000\right)$$

-15000 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2.5x^{2}+250x=-\left(-15000\right)$$

0 मधून -15000 वजा करा.

$$2.5x^{2}+250x=15000$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2.5 ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$\frac{2.5x^{2}+250x}{2.5}=\frac{15000}{2.5}$$

2.5 ने केलेला भागाकार 2.5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{250}{2.5}x=\frac{15000}{2.5}$$

250 ला 2.5 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 250 ला 2.5 ने भागाकार करा.

$$x^{2}+100x=\frac{15000}{2.5}$$

15000 ला 2.5 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 15000 ला 2.5 ने भागाकार करा.

$$x^{2}+100x=6000$$

100 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 50 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 50 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+100x+50^{2}=6000+50^{2}$$

वर्ग 50.

$$x^{2}+100x+2500=6000+2500$$

6000 ते 2500 जोडा.

$$x^{2}+100x+2500=8500$$

घटक x^{2}+100x+2500. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+50\right)^{2}=8500$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{8500}$$

सरलीकृत करा.

$$x+50=10\sqrt{85} x+50=-10\sqrt{85}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 50 वजा करा.

$$x=10\sqrt{85}-50 x=-10\sqrt{85}-50$$