2+1=left(2x+3right)left(5x-3right) सोडवा

$$2+1 = \left( 2x+3 \right) \left( 5x-3 \right)$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20}\approx 0.734271928$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}\approx -1.634271928$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

3 मिळविण्यासाठी 2 आणि 1 जोडा.

$$3=\left(2x+3\right)\left(5x-3\right)$$

2x+3 ला 5x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$3=10x^{2}+9x-9$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$10x^{2}+9x-9=3$$

दोन्ही बाजूंकडून 3 वजा करा.

$$10x^{2}+9x-9-3=0$$

-12 मिळविण्यासाठी -9 मधून 3 वजा करा.

$$10x^{2}+9x-12=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 10, b साठी 9 आणि c साठी -12 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

वर्ग 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

10 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-40\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

-12 ला -40 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 10}$$

81 ते 480 जोडा.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 10}$$

10 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20} सोडवा. -9 ते \sqrt{561} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20} सोडवा. -9 मधून \sqrt{561} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

3 मिळविण्यासाठी 2 आणि 1 जोडा.

$$3=\left(2x+3\right)\left(5x-3\right)$$

2x+3 ला 5x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$3=10x^{2}+9x-9$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$10x^{2}+9x-9=3$$

दोन्ही बाजूंना 9 जोडा.

$$10x^{2}+9x=3+9$$

12 मिळविण्यासाठी 3 आणि 9 जोडा.

$$10x^{2}+9x=12$$

दोन्ही बाजूंना 10 ने विभागा.

$$\frac{10x^{2}+9x}{10}=\frac{12}{10}$$

10 ने केलेला भागाकार 10 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x=\frac{12}{10}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{12}{10} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x=\frac{6}{5}$$

\frac{9}{10} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{9}{20} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{9}{20} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{9}{20} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{6}{5}+\frac{81}{400}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{6}{5} ते \frac{81}{400} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{561}{400}$$

घटक x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{561}{400}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{400}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{9}{20}=\frac{\sqrt{561}}{20} x+\frac{9}{20}=-\frac{\sqrt{561}}{20}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{9}{20} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$