2z^2-2z+5=0 सोडवा

$$2 z ^ { 2 } - 2 z + 5 = 0$$

z साठी सोडवा

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i=0.5+1.5i$$

$$z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i=0.5-1.5i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2z^{2}-2z+5=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -2 आणि c साठी 5 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

वर्ग -2.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\times 5}}{2\times 2}$$

5 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\times 2}$$

4 ते -40 जोडा.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\times 2}$$

-36 चा वर्गमूळ घ्या.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\times 2}$$

-2 ची विरूद्ध संख्या 2 आहे.

$$z=\frac{2±6i}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{2±6i}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण z=\frac{2±6i}{4} सोडवा. 2 ते 6i जोडा.

$$z=\frac{2+6i}{4}$$

2+6i ला 4 ने भागा.

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i$$

आता ± ऋण असताना समीकरण z=\frac{2±6i}{4} सोडवा. 2 मधून 6i वजा करा.

$$z=\frac{2-6i}{4}$$

2-6i ला 4 ने भागा.

$$z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2z^{2}-2z+5=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 5 वजा करा.

$$2z^{2}-2z+5-5=-5$$

5 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2z^{2}-2z=-5$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2z^{2}-2z}{2}=-\frac{5}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$z^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)z=-\frac{5}{2}$$

-2 ला 2 ने भागा.

$$z^{2}-z=-\frac{5}{2}$$

-1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$z^{2}-z+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=-\frac{5}{2}+\frac{1}{4}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{5}{2} ते \frac{1}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=-\frac{9}{4}$$

घटक z^{2}-z+\frac{1}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$z-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}i z-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}i$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{2} जोडा.

$$z=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i z=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$$