2y^2-y+2=0 सोडवा

$$2 y ^ { 2 } - y + 2 = 0$$

y साठी सोडवा

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}\approx 0.25+0.968245837i$$

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}\approx 0.25-0.968245837i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2y^{2}-y+2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -1 आणि c साठी 2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 2}}{2\times 2}$$

2 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16}}{2\times 2}$$

1 ते -16 जोडा.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}$$

-15 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

-1 ची विरूद्ध संख्या 1 आहे.

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4} सोडवा. 1 ते i\sqrt{15} जोडा.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4} सोडवा. 1 मधून i\sqrt{15} वजा करा.

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2y^{2}-y+2=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2 वजा करा.

$$2y^{2}-y+2-2=-2$$

2 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2y^{2}-y=-2$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2y^{2}-y}{2}=-\frac{2}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-\frac{2}{2}$$

-2 ला 2 ने भागा.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-1$$

-\frac{1}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{4} वर्ग घ्या.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

-1 ते \frac{1}{16} जोडा.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

घटक y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$y-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} y-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{4} जोडा.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$