2y^2-9y+4 सोडवा

$$2 y ^ { 2 } - 9 y + 4$$

घटक

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 2y^{2}+ay+by+4 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 8 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-8 -2,-4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

बेरी -9 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-8 b=-1$$

\left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right) प्रमाणे 2y^{2}-9y+4 पुन्हा लिहा.

$$\left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात 2y घटक काढा.

$$2y\left(y-4\right)-\left(y-4\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून y-4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-9y+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

वर्ग -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

4 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

81 ते -32 जोडा.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

-9 ची विरूद्ध संख्या 9 आहे.

$$y=\frac{9±7}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{9±7}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{9±7}{4} सोडवा. 9 ते 7 जोडा.

$$y=\frac{16}{4}$$

16 ला 4 ने भागा.

$$y=4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{9±7}{4} सोडवा. 9 मधून 7 वजा करा.

$$y=\frac{2}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{2}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$y=\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 4 आणि x_{2} साठी \frac{1}{2} बदला.

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून y मधून \frac{1}{2} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\times \frac{2y-1}{2}$$

2 आणि 2 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 2 रद्द करा.

$$2y^{2}-9y+4=\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$