2y^2+5y-2=0 सोडवा

$$2 y ^ { 2 } + 5 y - 2 = 0$$

y साठी सोडवा

$$y=\frac{\sqrt{41}-5}{4}\approx 0.350781059$$

$$y=\frac{-\sqrt{41}-5}{4}\approx -2.850781059$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2y^{2}+5y-2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी 5 आणि c साठी -2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-2 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+16}}{2\times 2}$$

25 ते 16 जोडा.

$$y=\frac{-5±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-5±\sqrt{41}}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{-5±\sqrt{41}}{4} सोडवा. -5 ते \sqrt{41} जोडा.

$$y=\frac{\sqrt{41}-5}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{-5±\sqrt{41}}{4} सोडवा. -5 मधून \sqrt{41} वजा करा.

$$y=\frac{-\sqrt{41}-5}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$y=\frac{\sqrt{41}-5}{4} y=\frac{-\sqrt{41}-5}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2y^{2}+5y-2=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.

$$2y^{2}+5y-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2y^{2}+5y=-\left(-2\right)$$

0 मधून -2 वजा करा.

$$2y^{2}+5y=2$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2y^{2}+5y}{2}=\frac{2}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$y^{2}+\frac{5}{2}y=\frac{2}{2}$$

2 ला 2 ने भागा.

$$y^{2}+\frac{5}{2}y=1$$

\frac{5}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{5}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{5}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$y^{2}+\frac{5}{2}y+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{5}{4} वर्ग घ्या.

$$y^{2}+\frac{5}{2}y+\frac{25}{16}=1+\frac{25}{16}$$

1 ते \frac{25}{16} जोडा.

$$y^{2}+\frac{5}{2}y+\frac{25}{16}=\frac{41}{16}$$

घटक y^{2}+\frac{5}{2}y+\frac{25}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(y+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(y+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$y+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} y+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{5}{4} वजा करा.

$$y=\frac{\sqrt{41}-5}{4} y=\frac{-\sqrt{41}-5}{4}$$