2y^2+13y-24 सोडवा

$$2 y ^ { 2 } + 13 y - 24$$

घटक

$$\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 2y^{2}+ay+by-24 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=13 ab=2\left(-24\right)=-48$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -48 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

बेरी 13 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-3 b=16$$

\left(2y^{2}-3y\right)+\left(16y-24\right) प्रमाणे 2y^{2}+13y-24 पुन्हा लिहा.

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(16y-24\right)$$

पहिल्‍या आणि 8 मध्‍ये अन्‍य समूहात y घटक काढा.

$$y\left(2y-3\right)+8\left(2y-3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2y-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}+13y-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग 13.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-24 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\times 2}$$

169 ते 192 जोडा.

$$y=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

361 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-13±19}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-13±19}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{-13±19}{4} सोडवा. -13 ते 19 जोडा.

$$y=\frac{6}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{6}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$y=\frac{3}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{-13±19}{4} सोडवा. -13 मधून 19 वजा करा.

$$y=-\frac{32}{4}$$

-32 ला 4 ने भागा.

$$y=-8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{3}{2} आणि x_{2} साठी -8 बदला.

$$2y^{2}+13y-24=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$2y^{2}+13y-24=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+8\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून y मधून \frac{3}{2} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$2y^{2}+13y-24=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+8\right)$$

2 आणि 2 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 2 रद्द करा.

$$2y^{2}+13y-24=\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(2y-3\right)\left(y+8\right)$$