2y^2+10y=-9 सोडवा

$$2 y ^ { 2 } + 10 y = - 9$$

y साठी सोडवा

$$y=\frac{\sqrt{7}-5}{2}\approx -1.177124344$$

$$y=\frac{-\sqrt{7}-5}{2}\approx -3.822875656$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2y^{2}+10y=-9$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 9 जोडा.

$$2y^{2}+10y-\left(-9\right)=-9-\left(-9\right)$$

-9 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$2y^{2}+10y-\left(-9\right)=0$$

0 मधून -9 वजा करा.

$$2y^{2}+10y+9=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी 10 आणि c साठी 9 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

वर्ग 10.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-8\times 9}}{2\times 2}$$

9 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-72}}{2\times 2}$$

100 ते -72 जोडा.

$$y=\frac{-10±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

28 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-10±2\sqrt{7}}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{-10±2\sqrt{7}}{4} सोडवा. -10 ते 2\sqrt{7} जोडा.

$$y=\frac{2\sqrt{7}-10}{4}$$

-10+2\sqrt{7} ला 4 ने भागा.

$$y=\frac{\sqrt{7}-5}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{-10±2\sqrt{7}}{4} सोडवा. -10 मधून 2\sqrt{7} वजा करा.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-10}{4}$$

-10-2\sqrt{7} ला 4 ने भागा.

$$y=\frac{-\sqrt{7}-5}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$y=\frac{\sqrt{7}-5}{2} y=\frac{-\sqrt{7}-5}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2y^{2}+10y=-9$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2y^{2}+10y}{2}=-\frac{9}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$y^{2}+\frac{10}{2}y=-\frac{9}{2}$$

10 ला 2 ने भागा.

$$y^{2}+5y=-\frac{9}{2}$$

5 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{5}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{5}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$y^{2}+5y+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{5}{2} वर्ग घ्या.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=-\frac{9}{2}+\frac{25}{4}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{9}{2} ते \frac{25}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=\frac{7}{4}$$

घटक y^{2}+5y+\frac{25}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$y+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} y+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{5}{2} वजा करा.

$$y=\frac{\sqrt{7}-5}{2} y=\frac{-\sqrt{7}-5}{2}$$