2y+y^2-6=0 सोडवा

$$2 y + y ^ { 2 } - 6 = 0$$

y साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$y=\sqrt{7}-1\approx 1.645751311$$

$$y=-\left(\sqrt{7}+1\right)\approx -3.645751311$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$y^{2}+2y-6=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 2 आणि c साठी -6 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

वर्ग 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

-6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

4 ते 24 जोडा.

$$y=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

28 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} सोडवा. -2 ते 2\sqrt{7} जोडा.

$$y=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{7} ला 2 ने भागा.

$$y=\sqrt{7}-1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} सोडवा. -2 मधून 2\sqrt{7} वजा करा.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{7} ला 2 ने भागा.

$$y=-\sqrt{7}-1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$y^{2}+2y-6=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 6 जोडा.

$$y^{2}+2y-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$y^{2}+2y=-\left(-6\right)$$

0 मधून -6 वजा करा.

$$y^{2}+2y=6$$

2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$y^{2}+2y+1^{2}=6+1^{2}$$

वर्ग 1.

$$y^{2}+2y+1=6+1$$

6 ते 1 जोडा.

$$y^{2}+2y+1=7$$

घटक y^{2}+2y+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(y+1\right)^{2}=7$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

सरलीकृत करा.

$$y+1=\sqrt{7} y+1=-\sqrt{7}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

y साठी सोडवा

$$y=\sqrt{7}-1\approx 1.645751311$$

$$y=-\sqrt{7}-1\approx -3.645751311$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$y^{2}+2y-6=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 2 आणि c साठी -6 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

वर्ग 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

-6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

4 ते 24 जोडा.

$$y=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

28 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} सोडवा. -2 ते 2\sqrt{7} जोडा.

$$y=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{7} ला 2 ने भागा.

$$y=\sqrt{7}-1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} सोडवा. -2 मधून 2\sqrt{7} वजा करा.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{7} ला 2 ने भागा.

$$y=-\sqrt{7}-1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$y^{2}+2y-6=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 6 जोडा.

$$y^{2}+2y-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$y^{2}+2y=-\left(-6\right)$$

0 मधून -6 वजा करा.

$$y^{2}+2y=6$$

2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$y^{2}+2y+1^{2}=6+1^{2}$$

वर्ग 1.

$$y^{2}+2y+1=6+1$$

6 ते 1 जोडा.

$$y^{2}+2y+1=7$$

घटक y^{2}+2y+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(y+1\right)^{2}=7$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

सरलीकृत करा.

$$y+1=\sqrt{7} y+1=-\sqrt{7}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$