2x-5=sqrt{x^2-7} सोडवा

$$2 x - 5 = \sqrt { x ^ { 2 } - 7 }$$

x साठी सोडवा

$$x=4$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

निरसन चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(2x-5\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

\left(2x-5\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-20x+25=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{x^{2}-7} मोजा आणि x^{2}-7 मिळवा.

$$4x^{2}-20x+25=x^{2}-7$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$4x^{2}-20x+25-x^{2}=-7$$

3x^{2} मिळविण्यासाठी 4x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$3x^{2}-20x+25=-7$$

दोन्ही बाजूंना 7 जोडा.

$$3x^{2}-20x+25+7=0$$

32 मिळविण्यासाठी 25 आणि 7 जोडा.

$$3x^{2}-20x+32=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 3x^{2}+ax+bx+32 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-20 ab=3\times 32=96$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 96 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

बेरी -20 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-12 b=-8$$

\left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right) प्रमाणे 3x^{2}-20x+32 पुन्हा लिहा.

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right)$$

पहिल्‍या आणि -8 मध्‍ये अन्‍य समूहात 3x घटक काढा.

$$3x\left(x-4\right)-8\left(x-4\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-4\right)\left(3x-8\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-4=0 आणि 3x-8=0 सोडवा.

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी 4 चा विकल्प वापरा 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}.

$$2\times 4-5=\sqrt{4^{2}-7}$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=4 समीकरणाचे समाधान करते.

$$3=3$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी \frac{8}{3} चा विकल्प वापरा 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}.

$$2\times \frac{8}{3}-5=\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-7}$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=\frac{8}{3} समीकरणाचे समाधान करते.

$$\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$$

2x-5=\sqrt{x^{2}-7} च्या सर्व समाधानांना यादीबद्ध करा

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$